Wurzelgleichung

18.01.2009, 16:46

olympusmons

Gleichungen lösen

Hallo
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich am Stocken bin.
Sie lautet:

3^1/x=2

Diese Aufgabe soll nach x aufgelöst werden.
ich habe sie umgestellt und weiß nun nicht weiter. Was ist der nächst schritt?

$\begin{eqnarray*} \sqrt[x]{3}=2 \end{eqnarray*}$

bitte um Hilfe

olympusmons :-)

18.01.2009, 17:13

Jacques

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Hallo,

Das ist keine Wurzelgleichung, sondern eine Exponentialgleichung, denn die Variable tritt nicht im Radikand einer Wurzel auf, sondern in Exponenten.

Logarithmiere die Gleichung zur Basis 3 und löse dann einfach nach x auf.

18.01.2009, 17:59

olympusmons

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Gleichungen lösen
danke.
Ich habe es umgeformt und folgendes heraus bekommen:

$\begin{eqnarray*} log10 3^{1/x} = log10 2\frac{1}{x} (log10 3) = log10 2 \frac{1}{x} * 0,4770 0,301 x= 1,585 \end{eqnarray*}$

ich wusste nicht, wie ich die 10 klein anhänge. es handelt sich nicht um 103 und 102, sondern um die Zahlen 3 und 2.

passt das so?
Ist das Ergebnis richtig?

olympusmons

by the way...wie schreibe ich die Zahlen im Formeleditor als tiefer gestellt?
Auch, dass alles in einer reihe steht fürt zu verwirrungen.. :-)

18.01.2009, 18:08

Jacques

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RE: Gleichungen lösen

Zitat:

Original von olympusmons

$\begin{eqnarray*} log10 3^{1/x} = log10 2\frac{1}{x} (log10 3) = log10 2 \frac{1}{x} * 0,4770 0,301 x= 1,585 \end{eqnarray*}$

Du musst die Gleichungen voneinander trennen (mit Äquivalenzpfeilen), sonst weiß man nicht, wo die eine aufhört und die nächste anfängt.

Außerdem darfst Du gerundete Näherungslösungen nicht einfach unter die „echten“ Zahlen mischen -- wenn Du unbedingt das Ergebnis runden möchtest, dann mache das erst beim Endergebnis und schreibe das dort mit dem Zeichen $\begin{eqnarray*} \approx \end{eqnarray*}$ auf.

Wobei ich hier sowieso keinen Sinn darin sehe, die Näherungslösung anzugeben. Ich hätte direkt zur Basis 3 logarithmiert. Aber Dein Ergebnis stimmt auch, sofern Du Dich nicht verrechnet hast (habe ich nicht nachgeprüft)

Zitat:

Original von olympusmons

by the way...wie schreibe ich die Zahlen im Formeleditor als tiefer gestellt?
Auch, dass alles in einer reihe steht fürt zu verwirrungen.. :-)

Mit dem Unterstrich _. Wenn Du mehrere Zeichen tiefstellen möchtest, musst Du sie in geschweifte Klammern setzen, bei einzelnen Zeichen ist das nicht nötig.

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