Stochastische Unabhängigkeit

18.01.2009, 18:24

honey_89

Stochastische Unabhängigkeit

Hallo zusammen.
Da ich noch nicht sehr lange Stochastik habe, fällt mir eine Aufgabe schwer, die uns unser Lehrer gegeben hat. Bis jetzt hatte ich keine Probleme mit der Unabhängigkeitsberechnung, aber hier verstehe ich es einfach nicht...
es wäre wirlich nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet. (Aufgabe als Bild)

und dann hätte ich noch eine kleinere Frage: ich habe P(A)=0,25 und P(B)=2/3; stochastisch unabhängig. Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit P(A-strich- vereinigt B-strich-) ???

Vielen Dank für eure Hilfe!!!!

Gruß
honey

18.01.2009, 18:33

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RE: Stochastische Unabhängigkeit

Zitat:

Original von honey_89
ich habe P(A)=0,25 und P(B)=2/3; stochastisch unabhängig. Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit P(A-strich- vereinigt B-strich-) ???

DeMorgan-Regel anwenden

$\begin{eqnarray*} \overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B} \end{eqnarray*}$

Generell (z.B. auch bei deiner ersten Aufgabe) dran denken: Sind $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ unabhängig, dann folgt daraus (durch einfache Rechnung) auch die Unabhängigkeit folgender Paare:

(1) $\begin{eqnarray*} \overline{A} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overline{B} \end{eqnarray*}$

(3) $\begin{eqnarray*} \overline{A} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overline{B} \end{eqnarray*}$

mit entsprechenden Konsequenzen für die Wahrscheinlichkeiten zugehöriger Durchschnitte.

18.01.2009, 19:08

honey_89

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RE: Stochastische Unabhängigkeit
Danke für die schnelle Antwort.

Also, das mit DeMorgan hab ich jetzt verstanden (hoff ich) geschockt

ich würde jetzt hier einfach 1 - (A geschnitten B) rechnen, damit ich auf das Gegenereignis $\begin{eqnarray*} \overline{A}%20\cup%20\overline{B}%20=%20\overline{A%20\cap%20B} \end{eqnarray*}$ komme.

Aber die andere Aufgabe verstehe ich leider immer noch nicht.
wie kann ich dann x und y berechnen??

gruß
honey

18.01.2009, 19:20

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Zunächst mal berechnest du $\begin{eqnarray*} P(\overline{B})=0.3+0.2=0.5 \end{eqnarray*}$ .

Daraus kannst du dann $\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ über die Unabhängigkeitsbedingung $\begin{eqnarray*} 0.3 = P(A\cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \end{eqnarray*}$ bestimmen. Und $\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ ist ja die Spaltensumme der ersten Spalte...

18.01.2009, 20:07

honey_89

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jetzt hab ich es verstanden.
ich kann es einfach auf eine 4-felder-tafel erweitern und dann mit den formeln ausrechnen.

Vielen Dank, für deine Hilfe!!!

Gruß
honey

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