Rechteckverfahren

18.01.2009, 21:06	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechteckverfahren in meinem buch wird das rechteckverfahren wie folgt angegeben: $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\frac{b-a}{n}(f(c1)+f(c2)+f(c3)+...+f(cn)= ~dx =Rn \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} C1=a+\frac{b-a}{n}, c2=c1+\frac{b-a}{n}, c3=c2+\frac{b-a}{n} \end{eqnarray}$ kann man denn das 2. produkt nicht irgendwie mit dem summenzeichen vereinfachen?? $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~k \end{eqnarray*}$
18.01.2009, 21:40	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches zweite Produkt meinst du? Ich sehe da jetzt nur eins
18.01.2009, 21:46	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, dann halt den 2. faktor ;-)
18.01.2009, 21:59	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsooo... Also im Grunde willst du die Summe $\begin{eqnarray} f(c_1) + f(c_2) + ... + f(c_n) \end{eqnarray}$ umschreiben. Das wird für den allgemeinen Fall schwer. Es gibt zwar für die einzelnen $\begin{eqnarray} c_n \end{eqnarray}$ einen rekursiven Zusammenhang und man könnte da auch durchaus rumbasteln, aber das nützt dir ja kein Stück für die Summe der Funktionswerte. Denn $\begin{eqnarray} f(c_x+c_y)=f(c_x)+f(c_y) \end{eqnarray}$ oder sonstige schönen Regeln sind nur bei Linearen Funktionen verfügbar. Und da ist die Rechteckmethode sowieso witzlos
18.01.2009, 22:11	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoo. aber interessieren würde mich trotzdem wie für die Cs die summenschreibweise aussehen würde.
18.01.2009, 22:32	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja du hast: $\begin{eqnarray} c_1=a+\frac{b-a}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_2=a+\frac{b-a}{n}+\frac{b-a}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_3=a+\frac{b-a}{n}+\frac{b-a}{n}+\frac{b-a}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_n=a+\underbrace{\frac{b-a}{n}+\frac{b-a}{n}+...+\frac{b-a}{n}}_{n \text{ Summanden}} \end{eqnarray}$ Wie sieht dann die Summe der $\begin{eqnarray} c_n \end{eqnarray}$ aus?
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