Ungleichung: Wurzel=Verhältnis umdrehen?

19.01.2009, 01:09	Gast24032013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung: Wurzel=Verhältnis umdrehen? Ich habe im Internet eine Übungsaufgabe zum Thema Ungleichungen angeschaut und habe ein Problem mit der Fallunterscheidung in der Musterlösung. Dort steht: $\begin{eqnarray} Fall1: x > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2} > 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left\| x \right\| < 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 < x < 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Fall2: x < 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2} > 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left\| x \right\| > 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x < -2 \end{eqnarray}$ Die 0 wurde aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen. Ich habe dazu nun zwei Fragen, 1. Warum dreht sich das Ungleichheitszeichen in den Berechnungen um? Ich dachte das tut es nur wenn man mit einem negativen Wert multipliziert oder dividiert... 2. Wieso ist die Wurzel aus einer Zahl (ich gehe davon aus das dort die Wurzel gezogen wird, oder sehe ich das falsch?) der Betrag dieser Zahl? Uns wurde direkt in der ersten Vorlesung eingebläut das das Vorgehen in der Schule falsch sei und die Wurzel aus einer Zahl immer positiv ist. Warum dann also noch der Betrag? (Wenn die gesamte Aufgabe benötigt wird, stelle ich die gerne auch noch rein.)
19.01.2009, 01:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung: Wurzel=Verhältnis umdrehen? Welche Frage interessiert hier eigentlich? Also welche Ungleichung? $\begin{eqnarray} x^2 > 4 \end{eqnarray}$
19.01.2009, 01:46	Gast24032013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die eigentliche Ungleichung lautet: $\begin{eqnarray} \frac{3x - 24}{4} - (2x-6) > -\frac{5}{x} \end{eqnarray}$ Nach dem Umstellen kommt man irgendwann bei: $\begin{eqnarray} x < \frac{4}{x} \end{eqnarray}$ an und muss dann eine Fallunterscheidung (eben die, die ich in meinem Anfangspost geschrieben habe) durchführen.
19.01.2009, 02:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier wurde in beiden Fällen erstmal formal mit dem Betrag umgestellt. Die Fallunterscheidung der Überschrift erfolgt erst im Letzten Schritt, daher dreht sich auch dann erst das Zeichen um. Wir lösen hier dann eine quadr. Ungleichung. Und nutzen die Operation "radifizieren". Das liefert uns dann 2 Ergebisse +/- die Wurzel (einer pos. Zahl). Das können wir nun auch über den Betrag zum ausdruck bringen.

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