Stetigkeit an den Rändern des Definitionsbereiches |
| 19.01.2009, 10:44 | SteterTropfen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetigkeit an den Rändern des Definitionsbereiches Ich habe eine, wahrscheinlich für euch vollkommen triviale, Frage. Und zwar sei gegeben eine Funktion wobei der Definitionsbereich von die nicht-negativen (alternativ ggf. auch nur die positiven) reellen Zahlen sein sollen. Die Frage ist jetzt nach der Stetigkeit der Funktion an der Stelle null (für eine oder beide Variablen). Meine Überlegungen sind die folgenden: 1) Null ist nicht definiert, es kann auch keine Stetigkeit vorliegen. 2) Null ist definiert, aber es existiert kein linksseitiger Grenzwert (da null der linke Rand des Definitionsbereichs ist), also wiederum keine Stetigkeit. Liege ich damit richtig? Insbesondere im Fall von zwei Variablen, gibt es irgend etwas zu beachten, wenn nur eine null werden soll? Vielen Dank! |
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| 19.01.2009, 10:52 | Sly | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also eines kann man sofort feststellen: Stetigkeit in einem Punkt ist nur für Punkte INNERHALB des Definitionsbereiches definiert. Ist deine Funktion daher nur auf dem Inneren des 1. Quadranten definiert, macht Stetigkeit in 0 wenig Sinn. |
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| 19.01.2009, 11:19 | SteterTropfen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist meine 1. Behauptung schonmal richtig? Und die 2.? |
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| 19.01.2009, 15:57 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der zweiten stimmt das nicht. Stetigkeit in einem Randpunkt ist im Eindimensionalen eben die einseitige Stetigkeit. Im Mehrdimensionalen ist die Stetigkeit dann wahrscheinlich am einfachsten mit Folgenstetigkeit oder - zu formulieren. Und diese Definition lässt sich auch ohne Weiteres auf Randpunkte übertragen. |
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| 19.01.2009, 21:57 | SteterTropfen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, vielen Dank! Da ich damit zumindest weiß, dass Stetigkeit vorliegen kann, werde ich es versuchen zu rechnen. Folgen und Epsilon-Delta sind mir glücklicherweise noch bekannt. 
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