Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression |
19.01.2009, 10:45 | goldnerbagger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Für verschiedene Augenhöhen Ah über dem Merresspiegel wurden bei ruhiger See die zugehörige Horizontenweiten Hw gemessen. Man soll mit Hilfe des Satzes von Pythagoras eine Gleichung aufstellen, die Ah, Hw und den Erdradius R verknüpft und gleich in die Form f(Hw, Ah)=R*Ah bringen. Habe ich getan: 1. Nun soll ein Modell der linearen Regression, in dem der Koeffizient R geschätzt werden kann, entworfen werden. 2. Bestimmen Sie den Kleinst-Quadrate-Schätzer für R. Wie mache ich das bzw. wie gehe ich das Problem an? Vielen Dank |
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19.01.2009, 23:05 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Du schreibst f(Hw, Ah)=R*Ah, das ist aber keine Funktion von Hw, somit auch nicht falsch, aber zumindest nur bedingt sinnvoll. Ich kann deine Gleichung, die du angeschrieben hast, nicht ganz nachvollziehen. Ein kurze Erläuterung wäre nett. Grundsätzlich zum Schätzen: 1. Lnearisieren, in diesem Fall liegt der Logarithmus auf der Hand 2. Minimierungsproblem formulieren, also Minimierung der Fehlerquadrate 3. Ableiten, Null Setzen und Auflösen |
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21.01.2009, 08:39 | goldnerbagger | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Also, es sind mir 100 Messwertpaare (Ah, Hw) gegeben, die ich mit obiger Interpretation auswerten soll, so dass ich den Erdradius R schätzen kann. Zu der Funktionsgleichung: Erdradius^2+Horizontweite^2=(Erdradius+Augenhöhe)^2 Da die Funktionsgleichung in der Form f(Hw,Ah) = R*Ah lauten soll, habe ich demnach in diesen schon erwähnten Ausdruck umgeformt. Wenn ich anhand der Daten eine lineare Regressionsgleichung erstelle, kann ich nur den linearen Zusammenhang zwischen Augenhöhe und Horizontweite erkennen. Aber wie schätze ich den Erdradius R ab? Danke |
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21.01.2009, 09:33 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Ausgehend von deiner Gleichung ist die einzige unbekannte Variable ? Dann brauchst du noch nicht einmal zu Logarithmieren, sondern kannst sofort die Gleichung schätzen. Allgemein ist ein einfaches lineares Regressionsmodell: . Die Intention ist die Schätzung der Parameter zu den gegebenen Daten unter Minimierung der Quadratsumme der Residuen . In deinem Fall, ohne mich mit der Physik auseinandergesetzt zu haben, ist , also handelt es sich um eine homogene Funktion, die durch den Ursprung gehen soll. Ich würde übrigens grundsätzlich vorschlagen, dass du deine Datenpunkte in einem Streudiagramm zeichnest, um dir einen Eindruck zu verschaffen. Das ist die linke Seite deiner Gleichung, ist und ist . In Matrizenschreibweise lautet der Schätzer für : . |
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21.01.2009, 10:20 | goldnerbagger | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Vielen Dank. Ich habe die 100 Datenpaare graphisch dargestellt. Es ist ein eindeutige Punktwolke in Form einer linearen Funktion y=mx+n. Ich erhalte dann eine Funktionsgleichung f(x) = 785,54803 * x + 3708,533204 Ist die Steigung mein Erdradius? |
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21.01.2009, 13:53 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Ja, grundsätzlich schon. Aber es fängt an, dass man in der Physik immer zuerst die Einheiten durchrechnen sollte. In was ist der Radius angegeben? Kilometer? Newton? Außerdem müsste theoretisch der Achsenabschnitt gleich null sein! |
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21.01.2009, 19:49 | goldnerbagger | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Meine Einheiten waren in Meter angegeben. Heißt das, dass mein Radius kein 800 Meter beträgt? |
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21.01.2009, 23:00 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Der Radius der Erde beträgt mit Sicherheit mehr als 2 Stadionrunden! Ich kann dir aber nicht sagen, wo dein Fehler liegt ohne deine Formel verstanden zu haben. Wenn du die mal herleiten könntest? |
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22.01.2009, 08:46 | goldnerbagger | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kleinst-Quadrate Schätzer lineare Regression Vielen Dank. Habe jetzt alles richtig heraus. Radius stimmt auch. |
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