Exponential & Logarithmusgleichungen

19.01.2009, 11:28

ichhabs

Exponential & Logarithmusgleichungen

Hallo!

Ich soll zur Übung ein paar von den oben genannten Gleichungen lösen doch ich komme leider nicht weiter...

$\begin{eqnarray*} e^{x^{2}-2x} = 2 \end{eqnarray*}$

Ich dachte man könnte auf beiden Seiten den ln nehmen...

$\begin{eqnarray*} x^{2}-2x =ln2 \end{eqnarray*}$ und das dann nach x umstellen?

Die zweite Aufgabe ist:

$\begin{eqnarray*} ln(\sqrt{x}) + 1,5ln(x) = ln(2x) \end{eqnarray*}$

ein wenig umformen:
$\begin{eqnarray*} ln(x^\frac{1}{2}) + 1,5ln(x) = ln(2)+ln(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,5 ln(x) + 1,5 ln(x) = ln(2)+ln(x) \end{eqnarray*}$

19.01.2009, 12:36

uwe-b

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1. Einfacher...

$\begin{eqnarray*} 2 = e^{\ln{(2)}} \end{eqnarray*}$

und damit: $\begin{eqnarray*} e^{x^2-2x} = e^{\ln{(2)}} \end{eqnarray*}$

Was musst du nun lösen?

2. Wende die Exponentialfunktion darauf an. Damit hast du dann

$\begin{eqnarray*} e^{\ln{(\sqrt{x})} + 1.5 \ln{x}} = e^{\ln{(2x)}} \end{eqnarray*}$

Welche Rechenregeln gelten nun für die Exponentialfunktion?
Und was musst du dann lösen?

19.01.2009, 22:47

ichhabs

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Zitat:

Original von uwe-b
1. Einfacher...

$\begin{eqnarray*} 2 = e^{\ln{(2)}} \end{eqnarray*}$

und damit: $\begin{eqnarray*} e^{x^2-2x} = e^{\ln{(2)}} \end{eqnarray*}$

Was musst du nun lösen?

Diesen Schritt verstehe ich leider nicht, wie du schlussendlich auf ln(2) kommst?

2.
$\begin{eqnarray*} e^{ln(\sqrt{x})}*e^{1,5ln(x)} = e^{ln(2x)} \end{eqnarray*}$

Danach "fallen" die e´s weg oder?

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