4^151-13 durch 17 modulo

19.01.2009, 16:33	Küstenmädel	Auf diesen Beitrag antworten »
4^151-13 durch 17 modulo Hallo, brauche unbedingt Hilfe bei folgender Aufgabe: Zeigen Sie, dass 4^151-13 durch 17 teilbar ist. Die Aufgabe muss schriftlich mithilfe von modulo gerechnet werden. Habe jetzt mit mod 100 die letzten 2 Stellen berechnet. Weiß aber nicht, ob ich davon jetzt 13 abziehen kann und dann irgendwie auf ne Teilbarkeitsregel schließen kann oder so??? Wäre super, wenn Ihr mir helfen könntet. LG
19.01.2009, 16:37	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} 4^2 =16 \equiv -1 \pmod{17} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} 4^4\equiv 1 \pmod{17} \end{eqnarray}$ Das sollte eigentlich genügen.
19.01.2009, 16:43	Küstenmädel	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wieso zeigt das denn, dass 4^151-13 durch 17 teilbar ist?
19.01.2009, 16:44	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch gar nicht...Aber es gibt doch einige Rechenregeln bzgl. der Kongruenzrechnung, die du bestimmt schon kennst.
19.01.2009, 16:48	Küstenmädel	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich bin eine absolute Matheniete.... wenn du mir helfen willst/kannst, dann brauche ich unbedingt eine Anleitung/Erklärung für Doofe...sorry
19.01.2009, 18:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk mal an die Potenzgesetze: $\begin{eqnarray} 4^{151} = 4^{1+2\cdot 75} = 4^1 \cdot 4^{2\cdot 75} = 4 \cdot \left( 4^2 \right)^{75} \end{eqnarray}$ Und dann mit dem oben schon erwähnten $\begin{eqnarray} 4^2 =16 \equiv -1 \pmod{17} \end{eqnarray}$ weiterrechnen.
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