Differenzierbarket |
| 19.01.2009, 19:32 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzierbarket Es sei zu zeigen, ob differenzierbar ist. Da in der Aufgabe keine weiteren Erörterungen stehen, denke ich das lediglich die Stelle x=0 untersucht werden soll Bitte um Hilfe, vielen Dank |
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| 19.01.2009, 19:35 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differenzierbarket Hallo,
Nein, Differenzierbarkeit kann man nur an den Stellen untersuchen, an denen die Funktion auch definiert ist. Und das sind hier alle reellen Zahlen außer 0. Sollst Du den Differentialquotienten per Grenzwertermittlung berechnen? Oder sind andere Hilfsmittel erlaubt? (Ableitungsregeln) |
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| 19.01.2009, 19:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differenzierbarket Für x ungleich Null ist die Differenzierbarkeit klar. Für x=0 mußt du zeigen, daß der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert. Allerdings brauchst du dazu den Funktionswert an der Stelle x=0. Wurde der vorgegeben? |
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| 19.01.2009, 19:52 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, dass ichs nicht gleich geschrieben habe also: man soll zeigen, dass die funktion an der Stelle x=0 differenzierbar ist und es ist vorgegeben, dass f'(0) = 0 ist Ich wunder mich, dass die Funktion dort differenzierbar sein kann, obwohl sie dort offensichtlich nicht definiert ist??? achso...und man soll die Aufgabe mit dem Differntialquotienten lösen |
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| 19.01.2009, 20:00 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man braucht auf jeden Fall einen Funktionswert an der Stelle x = 0 -- wobei ich mich gerade frage, ob man die Funktion überhaupt in 0 stetig fortsetzen kann. Das ist ja die Voraussetzung für Differenzierbarkeit. |
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| 19.01.2009, 20:13 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Funktionswert ist nicht gegeben! Das meine ich ja! Ich glaube, es gibt keinen Funktionswert in x=0. Das hieße ja, der wäre ja x^2*sin(1/0) |
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| 19.01.2009, 20:29 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mir die Funktion mal zeichnen lassen. Da sieht man, dass der Diferenzenquotient in x=0 ebenfalls 0 ist. Das ist ja auch plausibel, da sin(1/x) immer zwischen -1 und 1 liegen muss, aber das x^2, den Funktionswert immer kleiner macht, wenn x gegen 0 strebt. PS: also müsste die Funktion auch durchgehend stetig sein und sogar in x=0 definiert sein |
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| 19.01.2009, 20:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist Damit ist eine stetige Fortsetzung für f. Dass f'(0)=0 jedoch vorgegeben ist, finde ich seltsam. Normalerweise sind bei solchen Aufgaben die Fortsetzungen gegeben und es soll gezeigt werden, dass die Funktion dadurch stetig ergänzt wurde. air |
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| 19.01.2009, 20:59 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Funktion ist bei 0 natürlich nicht definiert, aber man kann sie -- wie Airblader gezeigt hat -- stetig in 0 fortsetzen, wenn man f(0) := 0 definiert. Und dann lässt sich auch die Differenzierbarkeit untersuchen. Wobei ich nicht verstehe, warum in der Aufgabenstellung nicht stand, dass man f in 0 fortsetzen soll ... |
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| 19.01.2009, 21:23 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. bis dahin hab ichs verstanden. vielen dank!! dann müsste es ja möglich sein den Differenzenquotienten so umzuformen, dass der nenner wegfällt Jetzt würde ich noch gucken, ob die Steigung auf beiden Seiten gleich ist: d.h.: Es wär gezeigt, dass die Funktion dort differenzierbar ist. Bitte korrigiert mich, wenn ich einen Fehler gemacht habe |
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| 19.01.2009, 21:29 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist alles richtig, aber Du musst Dein Ergebnis natürlich noch begründen:
Warum sind die einseitigen Grenzwerte 0? |
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| 19.01.2009, 21:42 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso stimmt ;-) ..., da Intervall auf analog für Einverstanden? |
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| 19.01.2009, 22:07 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denn da steht ein Gemurkse, wo Intervalle plötzlich Null werden (und Intervalle und Zahlen sind schonmal etwas grundverschiedenes!) und Grenzwertsätze völlig ohne Begründung angewendet werden. air |
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| 19.01.2009, 22:48 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wär es denn richtig? Ist zumindest der Gedankengang richtig? Ich darf natürlich keine Zahl mit einem Intervall multiplizieren, aber sämtliche Sinuswerte können ja nur auf diesem Intervall liegen So, ich geh jetzt erstmal schlafen. Vielen Dank für die Hilfe, bis morgen Jono |
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| 20.01.2009, 08:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist, dass der Grenzwertsatz, den du anwendest (Grenzwert vom Produkt gleich Produkt von Grenzwerten) gar nicht gilt, denn die Bedingung wäre, dass beide Grenzwerte existieren; der erste jedoch divergiert. air |
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| 20.01.2009, 18:44 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab gerade gesehen, dass ich mich vorher verschrieben habe, also nochmal richtig: Ich bin der Meinung, dass der Grenzwert von x->0 das X als einen Faktor die gleichung gegen 0 streben lässt und da die Sinuswerte zwar nicht gegen 0 gehen, aber auch nicht größer als |1| werden können, zwingt der Faktor x den gesamten Term gegen 0 zu streben. Ich weiß nicht wie man das mathematisch korrekt darstellen kann, deshalb frage ich ja hier und würde mich sehr freuen, wenn jemand mir das erklären könnte. Vielen Dank im Voraus Gruß, Jono |
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| 20.01.2009, 20:03 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Begründung ist so gedanklich richtig. Etwas präziser könntest du sagen: Der Sinus ist beschränkt, während der erste Faktor gegen 0 konvergiert. Damit muss der Grenzwert 0 sein. air |
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| 20.01.2009, 22:41 | Jono | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das klingt doch prima! damit ist das thema abgeschlossen denke ich also, vielen Dank an alle Helfer und bis bald Gruß, Jono |
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