Untergruppe

19.01.2009, 21:08	Hans123	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe Hallo Leute Nachdem ich ein bisschen über Gruppen und Untergruppen filosofiert habe ist mir etwas komisches aufgefallen: Definition Untergruppe (G'): Eine Untergruppe G' ist abgeschlossen bezüglich der Verknüpfung. Also $\begin{eqnarray} ab \in G' \end{eqnarray}$ Und das Inverse Element ist enthalten. Also $\begin{eqnarray} a^{-1} \in G' \end{eqnarray}$ Aber was ist, wenn ich eine Teilmenge aus einer Gruppe habe, die das neutrale element nicht* enthält? Dann wäre ja $\begin{eqnarray} aa^{-1} \notin G' \end{eqnarray*}$ was oberen bedingungen nicht entsprechen würde. Wo ist mein Denkfehler? Danke Hans Edit: Sorry, hatte ausversehen auf "beitrag speichern" gedrückt, anstatt "vorschau"^^
19.01.2009, 21:35	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untergruppe Eine Teilmenge, die das neutrale Element nicht enthält, kann keine Untergruppe sein. Habe auch nicht genau verstanden, wo jetzt das Problem liegen soll. Ach ja: philosophiert!
19.01.2009, 21:45	Hans123	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist so, das in meinem LinAlgebra Buch nur steht, dasss das Inverse dabei sein soll. Vom Neutralen ist nicht die Rede. Heisst also die korrekte definiton: Abgschlossen bezüglich verknüpfung und das Inverse und das Neutrale müssen dabei sein? und: klar heist's philosophiert, habs drum aus den alten garfield bücher, da ist's mit F geschrieben^^
19.01.2009, 21:52	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Man sollte fordern, dass $\begin{eqnarray} G' \end{eqnarray}$ nichtleer ist. Wenn das der Fall ist, dann muss man nicht extra fordern, dass das neutrale Element in $\begin{eqnarray} G' \end{eqnarray}$ liegt, das ergibt sich nämlich aus den bisherigen Bedingungen: Da $\begin{eqnarray} G' \end{eqnarray}$ nichtleer ist, existiert mindestens ein Element $\begin{eqnarray} a\in G' \end{eqnarray}$ . Dann muss auch $\begin{eqnarray} a^{-1} \end{eqnarray}$ und damit auch welches Element in $\begin{eqnarray} G' \end{eqnarray}$ liegen?
20.01.2009, 09:56	Hans12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ist klar. Das das neutrale dazugehört folgt unmittlerbar aus der definition. Danke Hans

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