Zahlenfolge Auswertung

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Fasching Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolge Auswertung
Also hab folgende Aufgabe .


für

Jetzt muss ich a_n+1 in ausdividierter Darstellung bestimmen doch ich hab keine Ahnung was die ausdividierter Darstellung ist ?

Dann muss ich zeigen dass für alle : größer 3

Zudem ist die Frage ob die Folge monoton ist und konvertiert . Wenn ja wie lautet der Grenzwert .

Ist eine Aufgabe einer alten Prüfungsklausur und ich hab keine Ahnung was ich bei der ganzen Aufgabe machen soll .

Ach ja was anderes da man bei unseren Prüfungen ja fast alles mitnehmen kann hab ich mir vorgenommen 6 alte Prüfungen zu machen damit ich dann bei der Prüfung nachschauen kann wenn ich wo nicht weiterweis von daher wollte ich mal fragen ob mir da nicht jemand helfen kann .

MfG Philipp Koschate




Edited by Stefan:
xrt-Physik Auf diesen Beitrag antworten »

Mit ausdividieren ist eine Polynomdivision gemeint.

siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fasching
Dann muss ich zeigen dass für alle : größer 3

Zudem ist die Frage ob die Folge monoton ist und konvertiert . Wenn ja wie lautet der Grenzwert .

Für all diese Fragen erweist es sich als günstig, zu der verschobenen Folge überzugehen. Wenn man das einsetzt und dadurch eine Rekursionsgleichung für erhält, sieht man dieser Rekursionsgleichung unmittelbar an, dass eine positive, monoton fallende Nullfolge ist.

P.S.: Übrigens meinst du vermutlich "konvergiert" statt "konvertiert". Amen. Teufel
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

ok nach der Polynomdivision sieht es dann so aus .



für

Nur weis ich jetzt immer noch nicht wie ich die restlichen Fragen beantworten soll . Forum Kloppe
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir keiner helfen ?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Polynomdivision hast du falsch gemacht, da fehlt noch ne Kleinigkeit.

Für Monotonie und Konvergenz würde ich Arthur's Tipp folgen. Einfacher gehts kaum mehr.
 
 
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt hab den Rest übersehen . Forum Kloppe

Stimmt sie so ?

irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Jop.
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Fasching
Dann muss ich zeigen dass für alle : größer 3

Zudem ist die Frage ob die Folge monoton ist und konvertiert . Wenn ja wie lautet der Grenzwert .

Für all diese Fragen erweist es sich als günstig, zu der verschobenen Folge überzugehen. Wenn man das einsetzt und dadurch eine Rekursionsgleichung für erhält, sieht man dieser Rekursionsgleichung unmittelbar an, dass eine positive, monoton fallende Nullfolge ist.

P.S.: Übrigens meinst du vermutlich "konvergiert" statt "konvertiert". Amen. Teufel

Hm selbst mit dem Tip komm ich nicht weiter .

Soll ich jetzt für a_n = b_n + 3 einsetzen oder was ?

Steh voll auf dem Schlacuh bei der Aufgabe . Forum Kloppe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Setz doch einfach in die Rekursion ein, natürlich für alle Indizes, also auch :



Jetzt bringen wir natürlich noch die 3 nach rechts:

.

Mit etwas geübtem Blick sieht man jetzt verschiedene Dinge:

(1) Aus folgt sofort auch .

(2) Mit dem aus (1) bekannten für alle (Induktion!) folgt auch , womit klarerweise nur eine monoton fallende Nullfolge sein kann.
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

nein du sollst setzen.


usw

edit: ups =)
Fasching Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und da ist folgt daraus dass ist oder ?
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