würfeln mit 4 Würfeln |
| 03.06.2004, 21:24 | nightheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| würfeln mit 4 Würfeln kann mir vielleicht jemand bei folgender Aufgabe helfen? Jemand würfelt mit 4 Würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß dabei a) mindestens zwei gleiche Augenzahlen auftreten? b) die Summe der Augenzahlen mindestens 8 ist? Ist wirklich dringend!!!!!!!!!!!!!!!!! |
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| 03.06.2004, 21:30 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: würfeln mit 4 Würfeln
Zu Aufgabe a. Es gibt insgesamt Mögliche Ausgänge. Wie viele davon wollen wir betrachten? Genau all die, bei denen 2 gleiche Augenzahlen auftreten. Über den Binomialkoeffzienten ermitteln wir also, wie viele Möglichkeiten es für die Kombination von 2 Würfeln gibt. Da die anderen 2 Würfel irrelevant sind, gibt es für sie Möglichkeiten. Nun sind die Permutationen irrelevant, also müssen wir noch durch 2! teilen. Also ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit |
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| 03.06.2004, 21:56 | nightheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: würfeln mit 4 Würfeln vielen dank !!!!!!!!! das ging ja wirklich schnell. gruß anna |
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| 04.06.2004, 10:42 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: würfeln mit 4 Würfeln Ich persönlich habe die Aufgabe anders verstanden. Mindestens 2 gleiche Augenzahlen heißt, 2 gleiche Augenzahlen oder 3 oder 4 oder 2 mal 2 gleiche, oder? 
Daher sollte es auch mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet werden, also 1 - P(keine gleichen Augenzahlen). Ist wer meiner Meinung? 
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| 04.06.2004, 12:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ m00xi So kann man auf keinen Fall rechnen. Schon die Gesamtzahl aller Möglichkeiten ist falsch. Du darfst hier auf keinen Fall "Ziehen mit Rücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge" zugrundelegen, und zwar einfach deshalb, weil die so gezählten Möglichkeiten nicht gleichwahrscheinlich sind. Das ist aber für die Anwendung der Laplace-Regel unbedingte Voraussetzung. So hat z.B. das ungeordnete System [1,1,1,1] nur eine Realisierung, nämlich das geordnete System (1,1,1,1), dagegen hat das ungeordnete System [1,3,3,4] insgesamt 4!/2! = 12 Realisierungen, nämlich (1,3,3,4), (1,3,4,3), (1,4,3,3), (3,1,3,4), ... , (4,3,3,1). Diese geordneten Systeme (sprich: Tupel), die sind gleichwahrscheinlich. Und warum ist das so? Weil jeder Würfel eine "eigene Identität" hat und unabhängig vom anderen fällt. (Stelle dir einfach vor, jemand hätte beim ersten Würfel die Augenzahlen heimlich mit anderen Augenzahlen überklebt. Wie soll der Würfel wissen, was auf ihm steht? Jede Seite hat dieselbe Wahrscheinlichkeit, oben zu liegen!) @ grybl Ich stimme zu und habe bei a) die Wahrscheinlichkeit 13/18. Bei b) habe ich 97,3 % als Wahrscheinlichkeit. Edit: Da fällt mir übrigens ein, das Problem hatten wir schon einmal: http://www.matheboard.de/thread.php?thre...htuser=0&page=1 Da gibt es auch etwas zum Herunterladen! |
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| 04.06.2004, 13:13 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe das mit der Identität nicht so, und zwar deshlab, weil alle Würfel zur gleichen Zeit und nicht nacheinander gewürfelt werden. |
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| 04.06.2004, 13:37 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold Ich hoffte, dass du dich zu Wort meldest. Bei a) kommt mir auch dasgleiche wie dir heraus. b) zu rechnen hatte ich noch keine Lust. Sah mir gerade den von dir angegebenen Thread durch und erblickte, dass du ein Programm geschrieben hast, dass die Möglichkeiten berechnet. Würdest du bitte so lieb sein und mir dieses zukommen lassen? 
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| 04.06.2004, 15:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ m00xi Du trotziger Bub! Dann nehmen wir doch einmal zwei faire Würfel. Wir werfen beide Würfel gleichzeitig. Frage 1: Gibst du zu, daß die Wahrscheinlichkeit, daß die Augensumme eine gerade Zahl ist, ½ sein muß? Frage 2: Gibst du zu, daß nach deiner Methode für diese Wahrscheinlichkeit aber 4/7 herauskäme? Und wenn du das immer noch nicht glaubst, so schreibe ein kleines Programm, führe den 2-Würfel-Zufallsversuch 10.000.000-mal durch und zähle, wie oft dabei eine gerade Augenzahl herauskam. Dann den Quotienten bilden - fertig! (Du kannst auch gleich einen 4-Würfel-Versuch machen und die Frage a) untersuchen.) |
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