Eigenwerttheorie Aufgabe |
| 05.09.2006, 20:38 | wiboards.com | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenwerttheorie Aufgabe Zu zeigen: ist m ein Eigenwert von f, so ist 1/m Eigenwert von f hoch -1 (Warum ist hier m ungleich 0 ?) Welche Aussage ergibt daraus für Matrixen? Wer kann mir helfen? |
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| 05.09.2006, 20:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
ungleich null ist klar, da ein Automorphismus bijektiv ist, und somit nicht den Eigenwert 0 haben kann. Versuchs mal mit Ähnlichkeitstransformationen, die Matrix ín eine Diagonalmatrix bringen... dann ist die Aussage klar. mfG 20 |
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| 05.09.2006, 23:55 | basd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geht an sich ganz einfach und anschaulich (des mit ungleich Null ist klar): Sei m Eigenwert und v zugehöriger Eigenvektor. Sei A eine Matrixdarstellung des Automorphismus, so existiert auch und ist Matrixdarstellung des inversen. So gilt: So folgt Eigenwert von Editiert um die nicht die vollständige Lösung darzustellen. @20Cent Ist den jede invertierbare Matrix auch diagonalisierbar ?? Ich glaube nicht, Beispiel: Ist invertierbar, aber nicht diagonalisierbar |
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| 06.09.2006, 00:02 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ basd Es verstößt gegen die Forenregeln hier direkte Lösungen zu posten. Ich werde es dieses mal nicht editieren aber wenn es mir nochmal auffällt dann muss ich es leider tun. |
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| 06.09.2006, 00:07 | basd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, das hab ich jetzt echt verpennt. Die Lösung hatte ich nämlcih erst vor kurzen und ich habe nicht weit genug nachgedacht. Danke für die Ermahnung ! |
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| 06.09.2006, 00:08 | wiboards.com | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen dank, basd! |
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| 06.09.2006, 00:09 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, da es jetzt eh zu spät is, der Beweis ist natürlich 
Für die Zukunft 
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