(a, infty] -> offen / geschlossen? |
21.01.2009, 14:08 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a, infty] -> offen / geschlossen? mir ist vorhin eine Frage aufgekommen: Wenn ich das Intervall im habe, ist das geschlossen oder offen? |
||||
21.01.2009, 14:15 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Moment, hier stand Unsinn. air |
||||
21.01.2009, 14:18 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, hab mich schon gewundert |
||||
21.01.2009, 14:21 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da habe ich mich kurz ver-"dacht". Nochmalige Korrektur siehe zwei Posts weiter unten! So .. nun aber. Die Bedingung/Definition als ein linksoffenes Intervall lautet Nochmal Edit: Es kommt darauf an, ob gilt. Und das dürfte es nicht, denn man definiert ja meist Diese Definition und obige Gleichheit würden jedoch bedeuten, dass alle Zahlen in den erweiterten reellen Zahlen gleich sind. Ergo ist obige Gleichung wohl falsch und das Intervall kann nur offen sein (bzw. existiert in dieser Form nicht, sondern nur als offenes). So. air |
||||
21.01.2009, 14:24 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ääähm? was ist denn das für eine bedingung? |
||||
21.01.2009, 14:25 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[...] Aber eine interessante Frage Edit: Allerdings ist das auch fraglich. Die erw. reellen Zahlen können nicht zum Körper erheben, da eben "Kürzen" aus Gleichungen wie 2*oo = 3*oo nicht problemlos möglich ist (s.o.). Bevor man weiterredet, verwerfen wir alles und einigen uns erstmal darauf, wie du die Ordnungsrelation definierst und auf +- oo erweiterst. Oder die zentrale Frage ist eben: Gilt ? An sich gilt das, Kürzen darf man dann aber nicht. Das ist natürlich knifflig. Aber wenn die Gleichung gilt, dann wäre das Intervall linksoffen. air |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
21.01.2009, 14:35 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, wir haben das Intervall als Halbstrahl aber in der Vorlesung benutzt, um bei topologischen Räumen die Messbarkeit von Funktionen zu überprüfen via *edit* Heisst das, es ist rechts geschlossen? *g* */edit* |
||||
21.01.2009, 14:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung :-) Nur eine Frage meinerseits. An welchem Intervallrand ist hier das Problem, was die Frage aufwirft. Über IR dürfte es die Schreibweise ja gar nicht geben. Nun haben wir die erweiterten reellen Zahlen, die die rechte ] ermöglichen? Die Frage nach offen, oder geschlossen. Was ist denn mit der linken Seite. Dort ist a nicht in dem Intervall, also linksseitig offen? Somit kann es doch nicht geschlossen sein, oder? Wirft imho die Frage nach auf, was gilt für: |
||||
21.01.2009, 14:37 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Keine Ahnung :-) Ja entschuldige, ich interessiere mich für die rechte Seite, die linke ist offensichtlich offen. |
||||
21.01.2009, 14:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich halte mich hier jetzt mal raus und lese lieber mit Freude mit, was dazu gesagt wird. Das Thema ist mMn knifflig. Man definiert als das linksoffene Intervall ja alle Zahlen, die größer als a und kleinergleich +unendlich sind. Also ist die Antwort doch simpel: Es IST linksoffen. Die Frage ist aber, ob oo nun enthalten ist oder nicht (was paradox klingt, da es in |R ein Widerspruch wäre, wenn es nicht enthalten wäre). Wenn oo <= oo gilt, dann ist oo auch enthalten. Wenn es nicht gilt, dann ist es nicht enthalten und (a;oo] wäre das selbe wie (a;oo). Ist mein momentaner Gedankengang ... Und jetzt mal abwarten und lesen air |
||||
21.01.2009, 14:45 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich bin auch gespannt.. also physiker kenn ich mich nicht so mit den strengen definitionen aus und gerade diese frage scheint ja eine definitionsfolgerung zu sein |
||||
21.01.2009, 14:45 | murks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also... das mit rauskürzen ist mumpitz, das ist genau das gleiche wie durch kürzen, da kommt auch nichts gescheites bei raus im endeffekt ist das einfach mit mal nehmen und das zerstört ja jeglichen inhalt der gleichung... das intervall ist meiner meinung nach definitv offen, da die bedingung auch für , was ja eigentlich die Probleme bereitet, erfüllt ist (meinetwegen mit , das einzige , das in der Epsilon-Kugel liegt ist dann selber...) |
||||
21.01.2009, 14:55 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@murks Dass das Gekürze Unsinn war, hatte ich ja inzwischen erkannt Deine Folgerung finde ich nicht zweckbringend. Das Intervall existiert ja auf jeden Fall (warum auch nicht?) und ist damit halboffen. Ob unendlich enthalten ist, ist die andere Frage, die man aber bejahen kann, wenn man oo=oo zulässt (was man ja durchaus kann). "Offen" ist das Intervall allerdings keinesfalls. air |
||||
21.01.2009, 14:58 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber warum sollte nicht erfüllt sein? Im Körper sollte das doch auf jeden Fall für jedes Element erfüllt sein, warum also in der Erweiterung nicht auch für die beiden hinzugefügten Elemente ? |
||||
21.01.2009, 15:03 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sage ja auch nicht, dass es nicht so ist - ganz im Gegenteil. Da man definiert, ist auch Das Intervall ist also halboffen. Ich möchte ja nur anmerken, dass es eben auch so definiert sein muss. Ohne eine ordentliche Def. der erw. reellen Zahlen ist die Diskussion etwas zwecklos. air |
||||
21.01.2009, 15:10 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also offen vs halboffen *gg* |
||||
21.01.2009, 15:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sinn oder Unsinn von Operationen sind hier völlig ohne Belang, es geht hier bei der Frage nach "offen/abgeschlossen" nicht um eine algebraische Struktur von . Was zählt, ist die Topologie von . Und wie in jedem topologischen Raum ist die durch die Umgebungsbasen der einzelnen Punkte bestimmt: Für sind das wie üblich die Intervalle für . Für sind das hingegen die Intervalle für beliebige . Für sind das analog die Intervalle für beliebige . So ist üblicherweise erklärt. Womit dann auch die Frage nach "offen/abgeschlossen" geklärt wäre, denn Umgebungen sind immer offen. Man sollte sich also nicht durch die eckige Klammer verwirren lassen. P.S.: Man kann's auch mit einer geeigneten Metrik erklären, wenn man nicht bis ganz hinunter zum topologischen Raum fahren will... |
||||
21.01.2009, 15:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umgebungen brauchen nicht offen zu sein, sie enthalten aber immer offene Umgebungen. |
||||
21.01.2009, 15:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte immer, zumindest die Umgebungen der Umgebungsbasis wären per Definition offen. Na ist lange her, vielleicht habe ich mich da getäuscht. Zumindest habe ich es versäumt oben anzugeben, dass ich nur von diesen Umgebungen rede. |
||||
21.01.2009, 15:49 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So .. da lernt man also doch noch einiges dazu. Darf ich in diese Diskussion nun wg. des kleinen Einwandes nochmal fragen, ob es nun wirklich offen ist? @AD Wenn es nicht zuviel verlangt wäre, würde ich gerne eine Erklärung mit Metrik haben - würde mich jedenfalls interessieren. air |
||||
21.01.2009, 15:51 | physstud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hui also offen, trotz der eckigen Klammern.. Und trotzdem ein Unterschied zu . O mein Gott.. |
||||
21.01.2009, 16:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Airblader ist z.B. mit Metrik ein metrischer Raum. Hierbei wird zusätzlich und festgelegt, um die Metrikdefintion ordentlich zu komplettieren. Wie in jedem metrischen Raum sind dann für reelle die Mengen offen, und das sind gerade die oben von mir genannten Mengen (wenn auch nicht mit demselben -Wert ). |
||||
21.01.2009, 16:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In diesem Zusammenhang verweise ich gerne auf diesen und die folgenden Beiträge. Statt wird dort verwendet. Für die Topologie spielt das keine Rolle. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |