Primitivwurzeln

21.01.2009, 14:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Primitivwurzeln Hallo, es geht um folgende Aufgabe: Sei p prim mit $\begin{eqnarray} p=2^m+1 \end{eqnarray}$ a) Wieviele Primitivwurzeln modulo p gibt es ? b) Zeige, dass wenn a ein quadratischer Nichtrest modulo p ist, a auch Primitivwurzel modulo p ist zu a) Hier würde ich einfach $\begin{eqnarray} \varphi(\varphi(p)) \end{eqnarray}$ berechnen und käme damit auf $\begin{eqnarray} 2^{m-1} \end{eqnarray}$ Kommt das hin ? zu b) Hier weiss noch nicht so recht einen Ansatz - vielleicht über das Euler-Kriterium ? Gruß Björn
21.01.2009, 14:16	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde simpel abzählen: Wie bei jeder Primordnung $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ gibt es hier (die Null ausgenommen) genau $\begin{eqnarray} \frac{p-1}{2}=2^{m-1} \end{eqnarray}$ quadratische Reste und $\begin{eqnarray} 2^{m-1} \end{eqnarray}$ Nichtreste. Die quadratischen Reste können im Fall $\begin{eqnarray} m\geq 2 \end{eqnarray}$ offensichtlich keine Primitivwurzeln sein, also ...
21.01.2009, 14:28	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erledige ich mit dieser Argumentation quasi direkt a) und b) zusammen oder
21.01.2009, 14:56	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es eher so sehen, dass a) für b) sehr hilfreich ist.
21.01.2009, 14:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
In Ordnung damit bekomme ich es dann hin

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