Nochmal Quadratische Funktion.. |
| 21.01.2009, 15:01 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nochmal Quadratische Funktion..
Gegeben sei: Eine Parabel, parallel zur y Achse, geht durch Punkt A (3/-1) B (-1/-17) C (4 / -7) Gesucht: Abstand vom Scheitelpunkt zur x Achse. Ich brauche also b und a aus der Gleichung y=ax^2+bx+c um das x für den Scheitelpunkt zu berechnen. Aus den Angaben oben kann ich 3 Gleichungen aufstellen: zu A -1 = 9a+3b +c zu B -17 = a - b + c zu C -7 = 16a +4b +c habe auch schon rumgerechnet mit der Einsetzmethode, drehe mich aber irgendwie nur noch im Kreis 
Kann mir bitte jemand einen Typ geben wie ich weiter vorgehen soll? |
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| 21.01.2009, 16:00 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Nochmal Quadratische Funktion.. Hallo,
Was soll das bedeuten?
Das Gleichungssystem stimmt. 
Ich würde Dir aber nicht das Einsetzungsverfahren empfehlen, das wird viel, viel zu kompliziert. Benutze lieber das Additionsverfahren, um einzelne Variablen zu entfernen. Subtrahiere z. B. die zweite Gleichung von der ersten und der dritten -- dann fällt dort schon c weg. |
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| 21.01.2009, 16:01 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Am Anfang bietet es sich das c mit der Addition/Subtraktionsmetohde rauszuhauen, dann hättest du nur noch 2 Gleichungen mit 2 Variablen. Dann könntest du z.B. das Einsetzungsverfahren, indem du eine Gleichung nach b umstellst und dann in die andere c-befreite Gleichung einsetzt. |
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| 21.01.2009, 16:13 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Jacques: Hoppla, das muss natürlich heisse, dass die Achse der Parabel paralell zur y Achse ist. Es ist einfach eine stink normale Parabel, entweder nach oben oder unten offen. Hm, ok, dann bin ich da wohl falsch ran gegangen. Ich werd mal rechnen und dann wieder posten. Danke euch! |
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| 21.01.2009, 16:17 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich subrahiere die zweite von der ersten (ich nenne sie *1) und die dritte von der ersten (*2) *1 8 = 4a + b *2 6 = -7a - b Jetzt hab ich ein neues Gleichungssystem, 2 Gleichungen und 2 Unbekannte. Damit rechne ich nun einfach weiter (?). Es würde sich ja anbieten einfach *2 zu *1 zu addieren, dann fällt b weg. Das wäre dann *3: *3 14 = 3a korrekt soweit? Jetzt würde ich nach a auflösen und das Ergebnis in *1 einsetzten? |
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| 21.01.2009, 16:20 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hab mal nur die erste überprüft, aber die stimmt. Und ja, genau damit kannst du nun weiter rechnen. Du kämst natürlich auch mit dem Einsetzungsverfahren so weit, aber das nur mit vielen Umformungen. |
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| 21.01.2009, 16:28 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hm, mir ist nicht klar, wie Du/Ihr gerechnet habt: Die Subtraktion der zweiten Gleichung von der ersten ist korrekt: I - II: 8 = 4a + b Wenn ich aber jetzt die dritte von der (veränderten?) ersten Gleichung subtrahiere, dann tritt c wieder auf, und wollte man ja gerade nicht. Also Du musst von der dritten Gleichung die zweite subtrahieren.
Nein, warum sollte die eine Gleichung plötzlich verschwinden? |
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| 21.01.2009, 16:33 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Würde sagen bei *3 ist ein Vorzeichenfehler, wenn du beide addierst, kriegst du -3a auf der rechten Seite. Damit kriegst du ja leicht b raus, und mit den beiden dann c. Und Jacques: Die 3. Gleichung gibt es ja noch, die ist gerade bloss nicht von Interesse. Die gerade notwendigen Informationen stecken in den beiden neuen Gleichungen *1 und *2. |
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| 21.01.2009, 17:30 | hiro protagonist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
soweit ist alles in ordnung: -1 = 9a + 3b +c (1) -17 = a - b + c (2) -7 = 16a + 4b + c (3) wenn du die 2 gleichungen (1)-(2): 8a + 4b = 16 (3)-(2): 15a +5b = 10 bildest, hast du ein gleichungssystem für nur noch 2 variablen. versuch mal, damit a und b zu bestimmen. c kriegst du dann aus (2) fast gratis. |
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| 22.01.2009, 08:01 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So klappts, danke! a = -2 b = 8 c = -7 Jetzt brauch ich noch den Abstand von S zur x Achse.. Für die Gleichung y = ax^2 + bx + c fehlt mir noch das x. Das ziehe aus der Scheitelpunktgleichung x = - b/2a und bekomme 2. y ist also = 1. Wenn ich jetzt aber von der Scheitelpunktgleichung das y nehme, also y = (-b^2 + 4ac) / 4a bekomme ich für y ein anderes Resultat, nämlich -15. Warum? Dann habe ich noch zu Gleichungssystemen allgemein eine Frage. Ist es egal wie ich die Gleichungen untereinander addiere / subtrahiere? |
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| 22.01.2009, 08:59 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmt genau.
Richtig.
x = 2, y = 1 Wobei Du lieber „x-Koordinate“ anstelle von „Abstand zur x-Achse“ sagen solltest -- denn bei negativem x ist die Zahl ja nicht mehr der Abstand.
Die Formel stimmt -- Du wirst Dich also einfach irgendwo verrechnet haben, wahrscheinlich ein Vorzeichenfehler.
Ja, Du darfst nur nicht eine Gleichung G1 zu einer anderen Gleichung G2 addieren und gleichzeitig G2 zu G1. |
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