Frage zu Determinate

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Frage zu Determinate
Wenn ich eine beliebige quadratische Matrix habe, davon die Determinate nehme. Danach die erste Zeile streiche und diese Zeile als letzte wieder unten drunter schreibe, ändert sich beim Ausrechnen der Determinate nur das Vorzeichen, oder?
Da gibt es meine ich einen Satz zu.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

*verschoben*

@wiboards: Solche Fragen bitte ins Algebra-Forum.
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alles klar. habe ich mir schon gedacht, als du meine erste frage verschoben hast. noch mal sorry.
IchDerRobot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Determinate
Zitat:
Original von wiboards.com
Wenn ich eine beliebige quadratische Matrix habe, davon die Determinate nehme. Danach die erste Zeile streiche und diese Zeile als letzte wieder unten drunter schreibe, ändert sich beim Ausrechnen der Determinate nur das Vorzeichen, oder?
Da gibt es meine ich einen Satz zu.


Ja, es ändert sich höchstens das Vorzeichen (aber das nicht immer, kommt auf die Matrixgröße an). Lässt sich leicht beweisen, indem du dieses "zyklische Vertauschen" als schrittweises Vertauschen von je zwei Zeilen darstellst.

Robot
wiboards.com Auf diesen Beitrag antworten »

also ich tausche zeile 1 und 2, dann 2 und 3 usw. und vertausche dann n mal. ist n gerade => Det. ändert sich nicht, ist n ungerade Det. hat ein anderes Vorzeichen?
IchDerRobot Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist die Anzahl der Vertauschungen gerade, ändert sich die Determinante nicht, sonst wechselt sie das Vorzeichen.
Wie hängt die Anzahl der Vertauschungen mit der Matrixgröße zusammen?

Robot
 
 
wiboards.com Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar. vielen dank!
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