Vollständige Induktion

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Conqueror Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Ich muss nochmal eine Frage zur Vollständigen Induktion stellen.

An sich ist mir das Verfahren klar und ich habs, aber ich frage mich, ob ich es so schreiben kann, wie ich es letztens gemacht habe. Mein Mathedoktor meinte nämlich nicht und hat mir das auch begründet, aber ehrlichgesagt bin ich mir nicht so sicher, ob er richtig verstanden hat, was ich wollte.

Nehmen wir einfach mal ein Bsp.
zu zeigen:



IA und IV sind klar.

Mir gehts um den Induktionsschluss:

Normalerweise kann man es so machen:


Ich fragte mich jedoch ob ich sagen könnte, dass die für den IS zu beweisende Annahme folgendes ist:



und ich diese dann umformen kann bis dort steht:



Er meinte jedoch, dass das so wäre, als würde ich von der Annahme n+1 rückwärts auf die Voraussetzung schließen würde. Steh ich gerade auf dem Schlauch und das ist so? Reicht es nicht aus, wenn ich die Gültigkeit für n+1 Beweise in dem ich die Voraussetzung verwende, so wie ich es eigentlich gemacht habe?


LG
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
diese kannst du eben nicht umformen. du weißt doch noch gar nicht, dass die gilt.
Conqueror Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von tigerbine
diese kannst du eben nicht umformen. du weißt doch noch gar nicht, dass die gilt.



Ich kann die Aussage für n+1 also nicht als Annahme benutzen und diese dann beweisen, weil die IV die Annahme ist und ich ihre Gültigkeit damit beweise, dass ich einen IS auf n+1 mache.
Korrekt so?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Was ist dir gegeben? Die Gültigkeit für n und die allgemeine Berechnungsvorschrift, mit der du den Term für (n+1) aufstellen kannst. Damit musst du die Richtigkeit der Formel für (n+1) zeigen.

Wenn man nur Äquivalenzumformungen benutzt, kann man es auch anders herum aufschreiben. Vielleicht "rechnet" es sich so einfacher. Das würde man ggf. auf einem Schmierzettel machen und dann die Schritte in umgekehrter Reihenfolge in den Beweis schreiben. So ist die Struktur "gegeben" und "zu zeigen" klar.
Conqueror Auf diesen Beitrag antworten »

OK, das klingt plausibel.

Danke für die gute Erklärung.
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