Beweis mit Binominalkoeffizient

22.01.2009, 21:14

morty

Beweis mit Binominalkoeffizient

Hallo,

ich bräuchte Hilfe um folgendes zu zeigen:

$\begin{eqnarray*} \binom {2n} n = \sum_{k=0}^{n} \binom n k ^ {2} \end{eqnarray*}$

Wär nett wenn mir wer einen Denkanstoß geben würde, ich schaffe dieses Bsp einfach nicht.

Vielen Dank!

Morty

22.01.2009, 21:24

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Berechnen von Binomialkoeffizienten

22.01.2009, 21:28

morty

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Hallo,

folgendes hab ich leider vergessen:
Hinweis: Man betrachte die Koeffizienten von $\begin{eqnarray*} \left(1+x\right)*\left(1+x\right) = \left(1+x\right)^2 \end{eqnarray*}$

erstmal danke für die Antwort. Ich kenne die Rechenregeln und Definition für den Binomialkoeffizient, bie diesem Beispiel komme ich aber leider einfach nicht drauf.

PS: Habs mit vollständiger Induktion gelöst (ohne den Hinweis zu verwenden), aber es sollte doch sehr viel einfacher gehen oder?

22.01.2009, 21:37

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Genau darum geht es im verlinkten Beitrag, oder besser gesagt in den weiterführenden Links.

Im übrigen sollte obiger Hinweis eher lauten:

Zitat:

Man betrachte die Koeffizienten von $\begin{eqnarray*} \left(1+x\right)^n \cdot \left(1+x\right)^n = \left(1+x\right)^{2n} \end{eqnarray*}$ .

Genauer gesagt: Den Koeffizienten von $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ .

So ist der Hinweis brauchbar. Augenzwinkern

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Beweis mit Binominalkoeffizient

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