Integration mittels Partialbruchzerl. mit 4-facher Nullstelle |
| 22.01.2009, 20:29 | eey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integration mittels Partialbruchzerl. mit 4-facher Nullstelle hab hier ne ziemlich schwere Aufgabe, für die mir irgendwie der ansatz fehlt wie ich das lösen soll und zwar sollen wir ein Integral mittels Partialbruchzerlegung bestimmen das Integral sieht folgendermaßen aus: so, da der Zählergrad höher ist als der Nennergrad mach aus dem ganzen teil erst mal per polynomdivision ein echt gebrochenes polynom, das dann folgendermaßen aussieht: so...... so weit so gut jetzt muss ich ja partialbruchzerlegung machen, aber ich hab hier ja im Nenner eine 4-fache Nullstelle, die irreduzibel ist.... wie sieht jetzt der ansatz aus für die partialbruchzerlegung? Weil ich hatte noch nie 4-fache Nullstellen und hab keine Ahnung wie ich das machen soll 
grüße eey |
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| 22.01.2009, 20:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz lautet: |
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| 22.01.2009, 21:01 | eey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
cool, danke werds gleich mal nach rechnen aber mal so zum besseren verständniss, gibts da irgendein "system" mit dem man auf den Ansatz kommt? also praktisch eine art "Formel" für n-Nullstellen? weil bis jetzt hatte ich halt immer nur einfache oder doppelte Nullstellen und dafür hatte ich mir halt den ansatz auswendig gemerkt, aber vielleicht hab ich ja mal ne 5-fache Nullstelle und dann weiß ich wieder nicht was ich machen soll.... |
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| 23.01.2009, 07:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist x_0 eine n-fache Nullstelle, dann mußt du die Summe in den Ansatz einbauen. |
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| 23.01.2009, 08:40 | eey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber wenn das die Formel ist dann wäre doch mein ansatz so: oder? weil 1 ist ja eine Nullstelle, also hab ich laut formel im Nenner was dann in diesem beispiel wäre: und im Zähler hätte ich einfach A1 bis A4, also A, B, C und D..... aber das ist doch dann was anderes als der Ansatz den du hast, oder? |
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| 23.01.2009, 08:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du a) meine Formel falsch interpretiert b) nicht beachtet, daß du in deinem Beispiel nur einfache Nullstellen hast und c) übersehen, daß ich auf deine Frage geantwortet habe, was denn ist, wenn man eine mehrfache Nullstelle hat. Bitte verwechsel auch nicht den Begriff "mehrfache Nullstelle" mit "mehreren (verschiedenen) Nullstellen". |
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| 23.01.2009, 09:21 | eey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ja, ich habs noch nicht so ganz gecheckt.... also bei ist 1 doch eine vierfache Nullstelle, oder nicht? also warum sind in meinem Beispiel nur einfache Nullstellen? 1 ist doch die einzige lösung in R, und bei nem polynom grad von 4 muss die Nullstelle dann doch automatisch 4-fach sein oder nicht? weil dann hab ich halt in deine Formel eingesetzt, dass das falsch war hatte ich schon befürchtet, aber wie ist die richtige interpretation der Formel? |
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| 23.01.2009, 09:50 | Bauer Jansen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 23.01.2009, 10:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du leicht in dem Beitrag von Bauer Jansen siehst, ergibt die Linearfaktorzerlegung von x^4 - 1, daß 1 eine einfache Nullstelle ist. Eine mehrfache Nullstelle wäre es in diesem Beispiel: (x - 1)^4 |
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| 23.01.2009, 10:26 | eey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh shit, na klaaaaar! 
stimmt natürlich, ihr habt recht! sorry, mein fehler jetzt hab ichs verstanden 
vielen dank für die schnelle und gute hilfe 
,hab das integral auch grad lösen können und war das richtige ergebniss 
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