Zwei mal Quadratische Gleichung..

23.01.2009, 13:35

Doppelnull

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Zwei mal Quadratische Gleichung..

Ich hab noch 2 Quadratische Gleichungen die ich nicht kapiere..

1)

$\begin{eqnarray*} x^{2} + y^{2} - 2x - 2y = 0 \end{eqnarray*}$

Die Frage ist nun, für welchen Wert von x man für y genau 1 Resultat bekommt. Wie gehe ich da vor?

2)

$\begin{eqnarray*} x^{2} + ax + 2 = 0 \end{eqnarray*}$

Bei welchem Wert von a ist das Ergebniss x2 doppelt so gross wie x1. Irgendwie dachte ich an den Satz von Vieta, aber ich habs nicht hinbekommen. Löse ich das über die Disskonante? Wenn ja, zu welchem Wert muss ich sie gleichsetzten? Habs nicht rausbekommen.

23.01.2009, 13:39

tigerbine

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RE: Zwei mal Quadratische Gleichung..
Wie würdest du die Frage für

$\begin{eqnarray*} y^{2} - 2y + d= 0 \end{eqnarray*}$

beantworten. Für welches d gibt es nur 1 y?

23.01.2009, 13:51

Airblader

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Und zu 2)

Das Polynom lässt sich eindeutig zu

$\begin{eqnarray*} (x-x_1)(x-x_2) = 0 \end{eqnarray*}$

zerlegen. Benutze jetzt $\begin{eqnarray*} x_2 = 2x_1 \end{eqnarray*}$ , multipliziere aus und mache einen Koeffizientenvergleich.

Hinweis: Es gibt zwei Lösungen für a.

air

23.01.2009, 14:35

Doppelnull

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Zitat:

Original von Airblader
Und zu 2)

Das Polynom lässt sich eindeutig zu

$\begin{eqnarray*} (x-x_1)(x-x_2) = 0 \end{eqnarray*}$

zerlegen. Benutze jetzt $\begin{eqnarray*} x_2 = 2x_1 \end{eqnarray*}$ , multipliziere aus und mache einen Koeffizientenvergleich.

Hinweis: Es gibt zwei Lösungen für a.

air

Das mit dem zerlegen hab ich auch schon probiert, ich bekoms nicht gebacken. Irgendwo mach ich einen Denkfehler..

Ich war so frei x_1 mit z und x_2 mit 2z zu ersetzten und bekomme x^2-3xz+2z^2. Damit kann ich aber nix anfangen.

traurig

traurig

23.01.2009, 21:28

mYthos

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RE: Zwei mal Quadratische Gleichung..

Zitat:

Original von Doppelnull
...
Bei welchem Wert von a ist das Ergebniss x2 doppelt so gross wie x1. Irgendwie dachte ich an den Satz von Vieta, aber ich habs nicht hinbekommen. Löse ich das über die Disskonante?
...

1.: Ergebnis bitte so

2.: Diskriminante statt Disskonante

Du hast den Tipp mit dem Koeffizientenvergleich nicht weiterverfolgt. Mit dem von dir gewählten z ist dann (lt. Vieta):

$\begin{eqnarray*} 3z = -a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2z^2 = 2 \end{eqnarray*}$
_______________

Weshalb?

mY+

26.01.2009, 07:41

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RE: Zwei mal Quadratische Gleichung..

Zitat:

Original von mYthos

Du hast den Tipp mit dem Koeffizientenvergleich nicht weiterverfolgt. Mit dem von dir gewählten z ist dann (lt. Vieta):

$\begin{eqnarray*} 3z = -a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2z^2 = 2 \end{eqnarray*}$
_______________

Weshalb?

mY+

Weil ichs nicht kapiert habe verwirrt

verwirrt

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26.01.2009, 13:47

Doppelnull

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Es wäre wirklich super lieb wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte..

26.01.2009, 14:11

tigerbine

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RE: Zwei mal Quadratische Gleichung..

Zitat:

Original von tigerbine
Wie würdest du die Frage für

$\begin{eqnarray*} y^{2} - 2y + d= 0 \end{eqnarray*}$

beantworten. Für welches d gibt es nur 1 y?

Da warte ich immer noch auf eine Antwort. Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.01.2009, 14:23

Doppelnull

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Wenn man bei einer Quadratischen Gleichung nur einen Wert bekommen soll, nimmt man einfach die Diskriminante und setzt sie gleich 0. So würd ich das d raus bekommen.

26.01.2009, 14:30

uwe-b

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$\begin{eqnarray*} (x-x_1)(x-x_2) = 0 \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} (x-x_1) (x-2x_1) = 0 \end{eqnarray*}$ wenn $\begin{eqnarray*} x_2 = 2x_1 \end{eqnarray*}$

Jetzt ausmultiplizieren...

26.01.2009, 14:33

tigerbine

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Zitat:

Original von Doppelnull
Wenn man bei einer Quadratischen Gleichung nur einen Wert bekommen soll, nimmt man einfach die Diskriminante und setzt sie gleich 0. So würd ich das d raus bekommen.

Genau. Dann mach das doch einfach mal und gibt die Bedingung für d an.

26.01.2009, 14:42

Doppelnull

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Ich spar mir das Latex. Ich machs mit der p / q Formel, nicht mit der mit a b c.

Dann bekomme ich

1 - d = 1

d = 0

..seltsam

@uwe-b: Soweit war ich schon, bin dann aber nicht mehr weiter gekommen..

edit: falsch, ich muss die Diskriminante = 0 setzten. Sonst bekomme ich einen Wert unter der Wurzel und somit zwei unterschiedliche Ergebnisse. D muss also = -1 sein sonst klappts nicht.

26.01.2009, 14:45

tigerbine

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Lol, bei der Einstellung spar ich mir gleich die Antwort...

$\begin{eqnarray*} y^{2} - 2y + d= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D=(-2)^2-4\cdot 1 \cdot d = 4(1-d) \end{eqnarray*}$

Somit ist die Diskrimante für d=1 0, und man erhält nur eine Lösung. Wie hängen nun d und x zusammen?

26.01.2009, 14:51

Doppelnull

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Ja mei, ich kann hald nicht so super tippen mit nur einer einsatzfähigen Hand (Sehnenentzündung links).

26.01.2009, 14:54

tigerbine

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Dann benutze diese, um Antworten auf die mathematischen Teilfragen zu geben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.01.2009, 14:56

uwe-b

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Dann haste bestimmt

$\begin{eqnarray*} x^2-3x_1x+2x_1^2 = 0 \end{eqnarray*}$

rausbekommen.

Jetzt vergleiche mal die Koeffizienten mit $\begin{eqnarray*} x^2+ax + 2 = 0 \end{eqnarray*}$ .

Dann muss doch gelten:

I) $\begin{eqnarray*} a = -3x_1 \end{eqnarray*}$ und II) $\begin{eqnarray*} 2x_1^2 = 2 \end{eqnarray*}$ .

Aus II) folgt: $\begin{eqnarray*} x_1^2 = 1 \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} x_1 = \pm 1 \end{eqnarray*}$

Also mit I) ist dann: $\begin{eqnarray*} a=? \end{eqnarray*}$

26.01.2009, 15:02

Doppelnull

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Zitat:

Original von tigerbine
Somit ist die Diskrimante für d=1 0, und man erhält nur eine Lösung. Wie hängen nun d und x zusammen?

Auf die Gefahr hin mich als dumm zu outen:

ich komm nicht drauf.

26.01.2009, 15:02

Doppelnull

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doppelpost

26.01.2009, 15:05

Doppelnull

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Zitat:

Original von uwe-b
Dann haste bestimmt

$\begin{eqnarray*} x^2-3x_1x+2x_1^2 = 0 \end{eqnarray*}$

rausbekommen.

Jetzt vergleiche mal die Koeffizienten mit $\begin{eqnarray*} x^2+ax + 2 = 0 \end{eqnarray*}$ .

Dann muss doch gelten:

I) $\begin{eqnarray*} a = -3x_1 \end{eqnarray*}$ und II) $\begin{eqnarray*} 2x_1^2 = 2 \end{eqnarray*}$ .

Aus II) folgt: $\begin{eqnarray*} x_1^2 = 1 \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} x_1 = \pm 1 \end{eqnarray*}$

Also mit I) ist dann: $\begin{eqnarray*} a=? \end{eqnarray*}$

Ich würde sagen, a ist = +/- 3

26.01.2009, 15:12

uwe-b

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Freude

26.01.2009, 15:12

tigerbine

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Dann schau die Teil (1) deiner fragen nochmal an, stell minimal die Reihenfolge um. Dann sollte klar sein, warum ich meine Erste Antwort so formuliert habe. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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