Integration

23.01.2009, 16:34	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Hallo Ich möchte folgendes Integral bestimmen: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~ \frac{a}{b+c\cdot x} ~dx \end{eqnarray}$ Ich hab mal etwas von einer Substitutionsregel gehört, aber ich hab keine Ahnung, wie ich hier weiterkommen soll Bitte helft mir Gruß
23.01.2009, 16:45	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Was hast du denn schon genau über "Substitutionsregeln" gehört? Weißt du denn ungefähr, was eine Substitution ist? Beispiele finden sich im Board zu genüge.
23.01.2009, 16:47	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitutionsmethode ist die angesagte Methode bei solchen Problemen. Wie würdest du die Substitution wählen? Edit: sorry, zu langsam...
23.01.2009, 17:04	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry...vlt. bin ich zu doof, aber ich habe echt keine Idee! man müsste es halt irgendwie so umformen, dass man einen Faktor hat, der die innere Ableitung von einem Anderen ist, damit man die Kettenregel rückwärts machen kann. Mein Ansatz wäre, das c irgendwie rauszukriegen. $\begin{eqnarray} \frac{1}{c} \cdot \int_{}^{}c \cdot \frac{a}{b + c \cdot x} \end{eqnarray}$ aber irgendwie hilft mir das auch nicht so recht weiter schwierig alles
23.01.2009, 17:06	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituieren soll dir helfen, dass Integral möglichst auf ein Standardintegral zu bringen. Das erste, was man hier siehst ist, dass man das a vor das Integral schreiben kann (Konstantenregel). Nun wollen wir irgendeinen Ausdruck ersetzen, d.h. substituieren. Tipp: lineare Substitution. Was könnte man hier wohl ersetzen wollen?
23.01.2009, 17:20	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
ich schreibs nochmal säuberlich auf: $\begin{eqnarray} a\cdot \int_{}^{}~ \frac{1}{b + c \cdot x}~dx \end{eqnarray}$ ich glaube, es wäre sinnvoll das b + cx zu ersätzen, weil man einen Ausdruck, wie 1/y ja gut über y integieren kann. Ich kanns ja nochmal aufschreiben: $\begin{eqnarray} a\cdot \int_{}^{}~\frac{1}{y}~dy = a\cdot ln(y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y = b + c \cdot x \end{eqnarray}$ Ich weiß aber auch nicht, ob ich y jetzt einfach integrieren kann. Ich hatte irgendwie so eine sache im Kopf, dass man noch mit irgendwelchen Delta anteilen hin und her jonglieren muss
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23.01.2009, 17:23	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig - du musst auch noch das dx substituieren. Dazu leitest du $\begin{eqnarray} y=b+cx \end{eqnarray}$ ab, d.h. bilde $\begin{eqnarray} \cfrac{dy}{dx} \end{eqnarray}$ . Dann stellst du das ganze nach $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ um und ersetzt dies entsprechend im Integral. Aber sonst sieht es doch schon gut aus!
24.01.2009, 16:31	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die erklärung! Ich probier es mal: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}=c \end{eqnarray}$ umgeformt: $\begin{eqnarray} dx = \frac{dy}{c} \end{eqnarray}$ in der Formel: $\begin{eqnarray} a \cdot \int_{}^{}~ \frac{1}{y} ~\frac{dy}{c} \end{eqnarray}$ also wär die Stammfunktion $\begin{eqnarray} \frac{a}{c} \cdot ln(b + cx) \end{eqnarray}$ ganz schön umständlich, dass Verfahren... aber vielen dank für die Hilfe!. Ich werd das gebrauchen können ;-)
24.01.2009, 17:09	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig!!!

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