Extremwertproblem - Seite 2

26.01.2009, 18:10

mYthos

Zitat:

Original von sulo
...
(Auch wenn es mir ziemlich Kopfzerbrechen macht, dass Mythos geschrieben hat:

Zitat:

Die Funktion, die du letztendlich abzuleiten und Null zu setzen hast, lautet $\begin{eqnarray*} f(r) = r^2 - \frac{330}{r \pi} \end{eqnarray*}$

Aber wenn ich das berechne, komme ich auf einen negativen Radius ... verwirrt

)
...

Natürlich! Es ist leider (nur) ein Schreibfehler passiert, es muss natürlich lauten:

$\begin{eqnarray*} f(r) = r^2 + \frac{330}{r \pi} \end{eqnarray*}$

Dzu komme ich, indem in $\begin{eqnarray*} A = 2r \pi(r + h) \end{eqnarray*}$ die Variable h aus dem Volumen durch $\begin{eqnarray*} h = \frac{330}{r^2 \pi} \end{eqnarray*}$ ersetzt und der Faktor $\begin{eqnarray*} 2 \pi \end{eqnarray*}$ als multiplikative Konstante weggelassen wird. Danach ist

$\begin{eqnarray*} f'(r) = 2r - \frac{330}{r^2 \pi} \end{eqnarray*}$ [<- da ist jetzt das Minus!]

$\begin{eqnarray*} f''(r) = 2 + \frac{660}{r^3 \pi} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(r_e) > 0! \text{ Min! } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(r) = 0 \ \to \ r = \sqrt[3]{\frac{165}{ \pi }} \end{eqnarray*}$

Voilà!

mY+

26.01.2009, 18:15

sulo

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@mYthos:
Danke für die Aufklärung. smile

Ich war mir die ganze Zeit nicht wirklich sicher, ob ich da nicht wieder mal einen "Holunder" produziert habe ....
Lieben Gruß, sulo

26.01.2009, 20:00

gartenzwerg

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Schön =)

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