e-fkt

23.01.2009, 21:44

gugelhupf

e-fkt

hallo.

ich möchte diese aufgabe lösen

[attach]9660[/attach]

habe schon bei nr1 probleme

meine ableitung von F sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} F'(x)=3(x-2)+e^{x}x \end{eqnarray*}$

also das e^xx ist irgendwie überflüssig, aber das ist meine ableitung mit der produktregel.

23.01.2009, 21:49

Bjoern1982

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Na du

Du hast die Produktregel irgendwie falsch angewendet.

u=3e^x

v=x-2

u'=u

v=1

So und jetzt das ganze in f '(x)=u'v+uv' einsetzen und dann e^x noch ausklammern.

Gruß Björn

23.01.2009, 21:54

gugelhupf

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hi

also ich habe es so genommen, dass 3(x-2) =v ist und dann v'=1 und u=e^x

wenn ich es jetzt wie du mache:

$\begin{eqnarray*} F'(x)=3e^{x}(x-2)+3e^{x} = 3e^{x}+(x-2)+1 \end{eqnarray*}$

oO

€: irgendwie ist meine flächenberechnung auch falsch, wenn 3 für a einsetze, und nullstellen ausrechne, komme ich auf x=1 .. dann geht die fläche von 0 bis 1?

dann bekomme ich 8,15FE raus

24.01.2009, 00:22

Bjoern1982

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Nach dem ersten Gleichheitszeichen stimmt es noch, dann wird es falsch, denn durch Ausklammern also Faktorisierungsmethode entsteht ja ein Produkt und demnach:

$\begin{eqnarray*} F'(x)=3e^{x}(x-2)+3e^{x} = 3e^{x}(x-2+1) \end{eqnarray*}$

24.01.2009, 15:55

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oops, ja.

und die fläche?

25.01.2009, 23:04

gugelhupf

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kann mir mal jemand anderes helfen?
danke :)

26.01.2009, 13:50

Q-fLaDeN

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Die Fläche ist gegeben durch:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~f_3(x)~\dd x \end{eqnarray*}$

Der 4. Quadrant ist unten rechts wie du weißt. Dadurch wird die Fläche sicher negativ, also setzen wir an:

$\begin{eqnarray*} \left | \int_{a}^{b}~f_3(x)~\dd x \right | \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ ist in diesem Falle eben $\begin{eqnarray*} f_3(x) = (3x-3)e^x \end{eqnarray*}$

Integrationsgrenzen sind 0 und 1, das stimmt. Die Stammfunktion hast du ja schon.

Also ist die zu Lösende Gleichung:

$\begin{eqnarray*} A=\left | \int_{0}^{1}~3(x-1)e^x~\dd x \right | \end{eqnarray*}$

8,15 FE ist übrigens falsch.

\Edit:

Sorry, $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ ist natürlich $\begin{eqnarray*} f_3 (x) = (3x-3)e^x \end{eqnarray*}$
Hatte ich überlesen

30.01.2009, 22:03

gugelhupf

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sorry warum ist das falsch?? : ((

habe gerade nochmal gerechnet und wieder 8,15 rausbekommen bzw -8,15 aber ist ja betrag

meine erste ableitung ist:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{x}(3x-a+3) \end{eqnarray*}$

30.01.2009, 22:34

Airblader

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Zitat:

Original von gugelhupf
also ich habe es so genommen, dass 3(x-2) =v ist und dann v'=1

Die Ableitung von v würde ich nochmal überprüfen.

air

30.01.2009, 22:38

gugelhupf

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hey, das problem hat sich schon erledigt oder? habe es dann so wie björn gemacht.

das problem ist, dass jetzt der A falsch ist (habe grenze 0 bis 1 genommen und stammfunktion war ja gegeben) und dass meine erste ableitung für aufgabe b falsch zu sein scheint.

31.01.2009, 13:44

Q-fLaDeN

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Also zum Flächeninhalt:

Zu lösen ist, wie schon gesagt

$\begin{eqnarray*} A=\left | \int_{0}^{1}~3(x-1)e^x~\dd x \right | = \left | [3(x-2)e^x]^1_0 \right | \end{eqnarray*}$

Jetzt noch einsetzen, und fertig.

zur b)

Deine Ableitung $\begin{eqnarray*} f_a'(x)=e^{x}(3x-a+3) \end{eqnarray*}$ ist richtig.

31.01.2009, 16:10

gugelhupf

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ich glaube, ich gebe das falsch in den taschenrechner ein ://

1 SHIFT e^x * 3 * -1 kommt immer bei mir -8,15 raus

meine zweite ableitung:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=e^{x}(3x-a+6) \end{eqnarray*}$

(kannst du mir nochmal den trick verraten zur überprüfung der ableitungen der e-funktionen? gibt doch so zahlenabfolgen und vorzeichenänderungen, die manchmal typisch sind)

MEIN TIEFPUNKT: (-3+a)/x |

bei der y-koordinate habe ich bisschen probleme $\begin{eqnarray*} (3\frac{-3+a}{x}-a)*e^{ \frac{-3+a}{x}} \end{eqnarray*}$

was jetzt ganz schleeeeeecht ist, ich soll ja diesen extrempunkt für f3 berechnen, und meine extremstelle wäre dann (-3+3)/x

31.01.2009, 16:28

gugelhupf

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jetzt vielleicht anders:

wenn ich gleich zur berechnung der extrempunkt für a die 3 einsetze und so die ableitungen bilde, komme ich auf:

f'(x)=e^x * 3x

f''(x)= e^x * (3+3x)

extrempunkt:

0=e^x * 3x

traurig

31.01.2009, 16:53

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von gugelhupf
ich glaube, ich gebe das falsch in den taschenrechner ein ://

1 SHIFT e^x * 3 * -1 kommt immer bei mir -8,15 raus

Du benötigst doch hier erstmal gar keinen Taschenrechner....

$\begin{eqnarray*} A=\left | \int_{0}^{1}~3(x-1)e^x~\dd x \right | = \left | [3(x-2)e^x]^1_0 \right | = |(3(1-2)e^1)-(3(0-2)e^0| = |-3e+6| \approx 2.155~\text{FE} \end{eqnarray*}$

Beim letzten Schritt kannst du natürlich den Taschenrechner benutzen.

Zur b)

Deine 2. Ableitung ist richtig.

Ich verstehe nur nicht, warum du nicht gleich $\begin{eqnarray*} f_3(x) \end{eqnarray*}$ nimmst. Du musst ja nicht zeigen, dass jeder dieser Graphen genau einen Extrempunkt und eine Wendestelle hat, du sollst diese lediglich für $\begin{eqnarray*} f_3(x) = 3(x-1)e^x \end{eqnarray*}$ berechnen.

Also erstmal die Berechnung des Extrempunktes:

$\begin{eqnarray*} e^x \cdot 3x = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x = 0 \end{eqnarray*}$

Nun mit der 2. Abeleitung bestimmen ob Hoch-/Tiefpunkt und $\begin{eqnarray*} f(0) \end{eqnarray*}$ für den y-Wert der Extremstelle berechnen.

Hier mal die Graphen der Funktionsschar für a = 3, 1 und 5.

31.01.2009, 17:00

gugelhupf

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okay, danke.

irgendwie bin ich echt doof :D

also mein TP -> 0|-3
und WP -> -1|-2,2

edit: das problem beim flächeninhalt war, dass ich vergessen habe noch das integral über 0 abzuziehen, ich dachte, das wäre 0.

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