Aussagenlogik - Aussagen wahr oder falsch?

24.01.2009, 01:15	Asgaroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik - Aussagen wahr oder falsch? Autofahrer-Beispiel Der Fahrlehrer sagt zu seinen Fahrschülern: "Wenn es Frost hat, ist die Straße glatt. Und wenn man mit dem Auto schnell auf der glatten Straße schnell fährt, dann kommt man ins Schleudern." Die Fahrschüler ziehen daraus mehr oder weniger "logische" Schlüsse: 1. Fahrschüler: Wenn es keinen Frost hat, ist die Straße nicht glatt. 2. Fahrschüler: Wenn es Frost hat und ich schnell fahre, komme ich ins Schleudern. 3. Fahrschüler: Wenn es Frost hat und ich nicht schleudern will, muss ich langsam fahren. 4. Fahrschüler: Wenn es Frost hat und ich fahre langsam, dann schleudere ich nicht. 5. Fahrschüler: Wenn die Straße nicht glatt ist, schleudere ich nicht, wenn ich schnell fahre. Unsere Aufgabe war es, festzustellen, ob die Aussagen der Fahrschüler wahr oder falsch sind. Die Lösungen hat unsere Dozentin uns schon gegeben: 1. Fahrschüler -> falsch 2. Fahrschüler -> wahr 3. Fahrschüler -> wahr 4. Fahrschüler -> falsch 5. Fahrschüler -> falsch Ich habe schon alles mögliche versucht (durch Formalisierung und Wertetabelle), um auf die Ergebnisse zu kommen, leider kann ich sie dennoch nicht nachvollziehen Formalisierung: f: es hat Frost. g: die Straße ist glatt. a: (mein) Auto fährt schnell. s: (mein) Auto schleudert. Fahrlehrer: $\begin{eqnarray} (f \to g) \wedge (g \wedge a \to s ) \end{eqnarray}$ Fahrschüler 1: $\begin{eqnarray} \neg f \to \neg g \end{eqnarray}$ Fahrschüler 2: $\begin{eqnarray} f \wedge a \to s \end{eqnarray}$ Fahrschüler 3: $\begin{eqnarray} f \wedge \neg s \to \neg a \end{eqnarray}$ Fahrschüler 4: $\begin{eqnarray} f \wedge \neg a \to \neg s \end{eqnarray}$ Fahrschüler 5: $\begin{eqnarray} \neg g \wedge a \to \neg s \end{eqnarray}$ Es wäre nett, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte. Gruß asga
24.01.2009, 10:39	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es ja mit puren Logik versuchen: 1. Fahrschüler: Wenn es keinen Frost hat, ist die Straße nicht glatt. Das ist falsch, weil die Straße auch glatt sein kann ohne dass es Frost gibt. 2. Fahrschüler: Wenn es Frost hat und ich schnell fahre, komme ich ins Schleudern. Das ist genau die Aussage des Fahrlehrers: Frost => Glatt; Glätte + Schnelligkeit => Schleudern. 3. Fahrschüler: Wenn es Frost hat und ich nicht schleudern will, muss ich langsam fahren. Gegenteil von 2. sozusagen. 4. Fahrschüler: Wenn es Frost hat und ich fahre langsam, dann schleudere ich nicht. Auch hier gibt es mehrere Gründe warum man schleudern könnte - langsam fahren wäre nur Vorsichtsmaßnahme. 5. Fahrschüler: Wenn die Straße nicht glatt ist, schleudere ich nicht, wenn ich schnell fahre. Nur weil du schleuderst wenn es glatt ist, heißt es nicht dass du nicht schleuderst wenn es nicht glatt ist.
24.01.2009, 11:24	Asgaroth	Auf diesen Beitrag antworten »
dass ichs so "mündlich" machen kann, ist mir schon klar... aber kann ich das auch aus einer wertetabelle ablesen? ich hätte ja gedacht, dass die werte der 2. und 3. fahrschüler, dann gleich denen des Fahrlehrer wären, aber dem is (laut meiner tabelle) aber nicht so... die aussagen des 2. und 3. schülers sind in der tabelle zwar gleich, aber ich seh halt keinen zusammenhang zum Fahrlehrer....
24.01.2009, 22:18	Asgaroth	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke für die Hilfe, habe es jetzt selbst rausgekriegt, wie ich das aus einer Wahrheitswertetabelle ablesen kann. Anfangs dachte ich, dass die ganze Spalte der Schüler 2 und 3 identisch mit der des Fahrlehrers sein muss, dann ist mir jedoch klar geworden, dass ja nur die Zeilen gleich sein müssen, in der die Aussage des Fahrlehrers wahr ist. Nochmal Danke Gruß asga

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