eine Knobelaufgabe

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Marco_82 Auf diesen Beitrag antworten »
eine Knobelaufgabe
Das Kind es bekannten hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen.

http://www.schmiebscher.de/stern.JPG

Es sollen die Zahlen von 1 bis 13 in die Kreise eingesetzt werden, so dass in jedem Viereck die selbe Summe entsteht.

Ich habe schon versucht es irgendwie über die Quersumme der Zahlen herauszubekommen, aber leider bin ich gescheitert.

Kann mir jemand Hilfe geben um diese Aufgabe zu lösen?
Ich freue mich über euren Lösungsvorschläge.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eine Knobelaufgabe
Hallo,

Durch mehrfaches Posten bekommst Du auch nicht schneller Hilfe. Vielleicht einfach mal ein bisschen Geduld haben.

Davon abgesehen: Ist das eventuell eine Aufgabe aus einem laufenden Wettbewerbs? Nach einer Hausaufgabe für einen Schüler sieht das jedenfalls nicht aus!
 
 
Marco_82 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich wollte die Aufgabe eigentlich hier her verschieben, ich wusste aber nicht wie das geht.

Es handelt sich aber trotzdem um eine Hausaufgabe einer 5. Klasse, die keiner von uns lösen kann.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da heißt es: Geschickt probieren. Oder Brute Force. Augenzwinkern

Unter den möglichen Belegungen findet man immerhin Lösungen ... also wacker voran.

1, 2, 8,10, 7, 3,13, 4,11, 5, 9, 6,12
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre sicherlich hilfreich, wenn du dir überlgen würdest, welchen Wert die Summe in den Vierecken haben sollte.
Marco_82 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für eure Mühe, ich habe zwei Lösungen durch probieren gefunden, es muss doch aber auch einen rechnerischen Weg geben.

Hier meine beiden Lösungen:

http://www.schmiebscher.de/stern24.jpg http://www.schmiebscher.de/stern30.jpg

Falls jemand eine andere Lösung findet und mir das eventuell auch erklären könnte wäre ich dankbar.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marco_82
Falls jemand eine andere Lösung findet

Du liest wohl die Antworten nicht... Augenzwinkern


Zunächst kann man aus jeder gefundenen Lösung durch Drehung und Spiegelung, sowie Transformation insgesamt 24 Lösungen (also 23 weitere) angeben.

Aber selbst das berücksichtigend gibt es (s.o.) immer noch "echt verschiedene" Lösungen. Das sagt zumindest die Brute-Force-Untersuchung.

Ob man das auch rechnerisch hinkriegt? Möglich, hab mir da jetzt keine größeren Gedanken gemacht - mit Sicherheit ist das aber nicht so trivial, dass man es einem Fünftklässler einfach klar machen kann.


P.S.: Ich habe mich etwas geirrt - tatsächlich gibt es nicht 99, sondern 101 wesentlich verschiedene Lösungen. 4 dieser Lösungen gehen nämlich um gedreht und gleichzeitig der Transformation unterzogen in sich selbst über. Deswegen generieren diese Lösungen durch die genannten Transformationen nicht jeweils 24, sondern nur jeweils 12 verschiedene allgemeine Lösungen (für Kombinatoriker: das Burnside-Lemma lässt grüßen...). Eine dieser 4 derart "symmetrisch" ausgezeichneten Lösungen ist diese hier:

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