Umstellen / Rechnen mit komplexer Zahl

24.01.2009, 13:38

morbias_one

Umstellen / Rechnen mit komplexer Zahl

Hallo,

ich habe folgende Gleichung:
$\begin{eqnarray*} (- \sqrt{3} - 3i)- e^{-1+i\frac{3}{2}\pi} \end{eqnarray*}$

Als Ergebnis soll folgendes rauskommen:
$\begin{eqnarray*} -1,732-2,632i \end{eqnarray*}$

Ich komme aber nicht mit den Umstellen der Ausgangsgleichung klar, damit ich auch nur annähernd auf das Ergebnis komme. Kann mir jemand helfen bzw. erklären, was zu tun ist?

Liebe Grüße

24.01.2009, 14:44

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe keine Gleichung.

24.01.2009, 17:03

morbias_one

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, Term... Gott

26.01.2009, 22:41

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

Da kein anderer Antwortet versuche ich mal mit Halbwissen zu glänzen:

$\begin{eqnarray*} -\sqrt{3} = -1,732 \\ -e^{-1+ 3 \cdot i \cdot \pi \cdot 0.5} = -\frac{e^{3 \cdot i \cdot \pi \cdot 0.5}}{e} \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} e^{1.5 \cdot i \cdot i} = i \end{eqnarray*}$ ist (Halbwissen = Kann dir nicht erklären warum), hast du da $\begin{eqnarray*} \frac{-i}{e} \end{eqnarray*}$ , das ganze noch minus 3i führt zu den -2,632i. Die einzige Frage ist warum die komplexe e-Funktion i als Funktionswert hat.

27.01.2009, 00:15

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von IfindU
...
Da $\begin{eqnarray*} e^{1.5 \cdot i \cdot i} = i \end{eqnarray*}$ ist (Halbwissen = Kann dir nicht erklären warum), ..

Das ist leider nicht mal Halbwissen, weil das schlicht und ergreifend nicht stimmt. Selbst wenn du dich verschrieben hast, also einer der Faktoren $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ eigentlich $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ sein sollte, stimmt das noch immer nicht, denn dann fehlt noch ein Vorzeichen.

Leicht zu erklären ist

$\begin{eqnarray*} e^{i \frac{\pi}{2}} = i \end{eqnarray*}$

Dies folgt aus der Euler'schen Relation $\begin{eqnarray*} e^{i \varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \varphi = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ .

Daher muss gelten: $\begin{eqnarray*} e^{1,5 \pi} = e^{\frac{3 \pi}{2}} = i^3 = -i \end{eqnarray*}$

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Umstellen / Rechnen mit komplexer Zahl

Verwandte Themen