Mengenlehre

24.01.2009, 13:58	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Gefragt war: Existieren Mengen X, Y, sodass $\begin{eqnarray} X\subset Y \wedge X\in Y \end{eqnarray}$ ? Ich habe das verneint und so argumentiert: $\begin{eqnarray} X\subset Y\quad \Rightarrow \forall x\in X:\ x\in Y\\ X:=\{x_1,x_2,\cdots\},\quad Y:=\{x_1, x_2, \cdots y_1, y_2\cdots\} \end{eqnarray}$ Und außerdem $\begin{eqnarray} X\in Y \quad\Rightarrow Y=\{\{x_1, x_2,\cdots\}, y_1, y_2, \cdots\}\\ \\Y=\{x_1, x_2, \cdots y_1, y_2\cdots\} = \{\{x_1, x_2,\cdots\}, y_1, y_2, \cdots\} \end{eqnarray}$ was zu einem Widerspruch führt. Geht das so?
24.01.2009, 14:12	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht wirklich. Es gibt solche Mengen. Es gibt zum Beispiel sog. transitive Mengen, also solche Mengen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , für die gilt $\begin{eqnarray} X\subset\mathcal{P}(X) \end{eqnarray}$ , die schon jede Menge Beispiele liefern. Beispiel für deine Frage: $\begin{eqnarray} X=\emptyset, Y=\{\emptyset\} \end{eqnarray}$ Denn Y ist eine transitive Menge.
24.01.2009, 14:13	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
hm richtig, da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist. Danke

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