Integralrechnung |
24.01.2009, 14:44 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integralrechnung 1) Sei stetig und . Dann hat eine Nullstelle in . 2) Sei integrierbar, und in mindestens einem Punkt , in dem stetig ist. Dann ist Kann mir hier jemand einen Ansatz geben. Weiß nicht wie ich die Aufgabe angehen soll. Das wäre nett. Danke |
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24.01.2009, 14:51 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) dabei ist . Hätte f keine Nullstelle, dann wäre f entweder immer > oder immer < 0. Daraus würde folgen, dass F streng monoton ist weswegen F(b) - F(a) unmöglich 0 sein kann. 2) Ist relativ ähnlich zu beweisen, du musst hier auch die Tatsache verwenden, dass f die Steigung von F ist. lg |
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24.01.2009, 18:05 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also führe ich das mit einem Widerspruchbeweis. Angenomme, f hat keine Nullstelle, dann folgt, dass f streng monoton ist dass das Integral von a nach b größer oder kleiner 0 ist. Das folgt zu einem Widerspruch. Reicht das so? |
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24.01.2009, 18:37 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja man kann das sicher noch genauer beschreiben z.b warum das Integral dann größer 0 ist (Definition d. Riemann-Integrals). Wie genau du beweisen musst weiß ich auch nicht, geh noch in die Schule und da werden überhaupt keine beweise verlangt lg |
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25.01.2009, 15:22 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der ersten kann man auch den Mittelwertsatz der Integralrechnung anwenden, falls der bekannt ist. Damit wäre es dann sehr einfach. Zur Zweiten: Es gilt jedenfalls . Da in stetig ist, existiert ein , sodass für alle die Ungleichung erfüllt ist (warum?). Was folgt daraus für das Integral? |
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26.01.2009, 22:58 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also das erste würde ich jetzt so machen. Nach dem Mittelwertsatz der Integralrechung existiert ein mit . Es gilt: Nullstelle von f. So ok? Und beim zweiten kann ich mit deinem Tipp leider nicht so viel anfangen. Könntest du das näher erläutern? |
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27.01.2009, 01:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist wieder ein Intervall . Dann gilt . Die erste ist so korrekt. |
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