Integralrechnung (kleine fragen....) |
| 24.01.2009, 15:22 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integralrechnung (kleine fragen....) 2. frage: kommt bei dem ln betragsstriche hin oder nicht (ganz allgemein) ?? 3. frage integriert man die funktion 1/(x-1) + 1/x , welches der beiden folgenden ergebnisse ist korrekt? ln(x-1) + ln(x) +C oder ln(x-1) + C + ln(x) +C es geht hierbei also um die Frage "wieviele" Konstanten C man setzten muss... Vielen Dank schon mal im vorraus! |
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| 24.01.2009, 15:36 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1) Das ist falsch du musst die Potenzregel anwenden. 2) Ja es kommen Betragsstriche 3) Ein C genügt da C ja sowieso für alle reelen Zahlen stehen kann (bei einem unbestimmten Integral) |
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| 24.01.2009, 15:37 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung (kleine fragen....) 1. Nein, wenn du ln ableitest darfst du die innere Ableitung nicht vergessen. 2. Weiß ich nicht wirklich. 3. Gab schon einmal so eine Diskussion, sind wohl beide richtig, weil beide F'(x) = f(x) sind. |
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| 24.01.2009, 19:33 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank! wie würde denn der rechenweg aussehen für 1. ? |
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| 24.01.2009, 19:39 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu 1.) Habt ihr die Integration der rationalen Funktionen in der Vorlesung durchgemacht? Denn da gibt es fertige "Integrationsregeln" dafür. Oder du subsitituierst etwas ;-) |
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| 24.01.2009, 19:43 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Substituiere x-3 und wende Potenzregel an. |
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| 26.01.2009, 14:44 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank! nun ist miene frage, AB WANN kann man denn nciht mehr aus 1/x lnx machen? wäre zb 1/x^2 nicht mehr einfach ln(x^2) ??? |
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| 26.01.2009, 14:53 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1/x integriert ist ln(x), der Rest folgt den einfachen Potenzgesetzen. 1/(x^2) integriet ist einfach -1/x. Bei 1/x geht das nicht, weil du nach den Potenzgesetzen durch 0 teilen müsstest - und das geht nunmal nicht. |
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| 26.01.2009, 15:07 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso, und wenn ich 1/(x+6) hätte, wäre das dann ln(1+6)? gibts da nicht irgendwelche regeln mit potenzen? |
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| 26.01.2009, 15:22 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1/(x+6) wäre ln(x+6), ln(1+6) = ln(7) wäre eine Konstante. Was für Regeln meinst du? |
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| 26.01.2009, 15:35 | Airblader* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung (kleine fragen....)
Nein. Solltest du dich aber auf die Regel beziehen (und wenn, dann formuliere deine Fragen bitte richtig und nicht nur so halb!), dann ja, dieser Betrag muss hin. air |
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| 26.01.2009, 15:54 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung (kleine fragen....) naja, also 1/(x+6) = ln(x+6) ist denn 1/(x^2+6) = ln(x^2+6) und ist 1/((x+6)^2) = ln((x+6)^2) ich glaube 2 und 3 geht nicht oder? ich dachte dass könnte vielleicht mit dem exponenten zusammenhängen...?! |
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| 26.01.2009, 15:57 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, 2 und 3 gehen so nicht. Beim 2. läuft es auf den ArcTan hinaus und beim 3. musst du einfach nur die klammer substituieren und dann integrieren. |
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| 26.01.2009, 16:20 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau und da stell ich mir ja die frage ob man das folgendemaßen verallgemeinern kann: "solagne jede variable eines terms den exponenten 1 hat und nicht höher, kann man diese ln-regel nutzen" zb. x+y+5a+7 ja und (x^2)+y+5a+7 nein! richtig?? |
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| 26.01.2009, 16:27 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn die innere Ableitung eine Konstante ist geht das mit dem Ln(x) aufgrund der Kettenregel und dem einfachen Korrekturfaktor. |
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| 26.01.2009, 16:37 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist das nicht das, was mein satz aussagt?? oder nicht? |
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| 26.01.2009, 16:42 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip, wenn du das aussagen wollten. Ich wusste bloss nicht welche der Variablen jetzt keine Formvariable war. Im Notfall kannst du es ja immer noch mit ln(x) versuchen gucken ob die Ableitung passt. |
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| 26.01.2009, 18:42 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man macht es nicht deswegen nicht, weil es nicht gehen würde, sondern schlicht und ergreifend weil es falsch wäre - leitet man ja auch nicht nach den Potenzregeln ab ... |
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| 26.01.2009, 18:46 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, tut man. |
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| 26.01.2009, 18:48 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
=1.... |
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| 26.01.2009, 19:02 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Punkt geht an dich 
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| 27.01.2009, 20:24 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jemand hat aus das hier integriert: warum das denn? |
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| 27.01.2009, 20:28 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil es stimmt? Die innere Ableitung ist eine Konstante, wenn du die mit dem "abfängst", kannst du die ableiten und erhälst die Randfunktion => ist also die Stammfunktion davon. |
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| 27.01.2009, 20:31 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da würde ich mal noch nen Blick drauf werfen!! Es sei denn mathe+- hat sich vertippt! |
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| 27.01.2009, 20:33 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorzeichen sind trivial, plus 4, minus 4, würde mal auf Tippfehler tippen. 
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| 27.01.2009, 21:05 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, in dem integral steht natürlich -4 uhnd nicht +4.... hm, also ich habe die funktion in dem integral eben integriert durch substitution und bin dann auch zu dem richtigen ergebnis gekommen.... aber ifindU, du hast doch geschrieben: "Wenn die innere Ableitung eine Konstante ist geht das mit dem Ln(x) aufgrund der Kettenregel und dem einfachen Korrekturfaktor. " wenn ich hier das anwende bekomme ich einfach nur ln(3x-4)...und nach deiner regel darf man das ja ghier anwenden...?? zusätzlich: "Die innere Ableitung ist eine Konstante, wenn du die mit dem "abfängst", kannst du die ableiten und erhälst die Randfunktion => ist also die Stammfunktion davon." wie leite ich die stammfunktion denn ab?also die genauen schritte? |
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| 27.01.2009, 21:15 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So wie du jede Funktion ableitest: Und 3x-4 abgeleitet ergibt 3 und kürzt so die 1/3 des ursprünglichen Ln-Terms weg. |
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| 27.01.2009, 21:31 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso ln immer mit der regel (f(g))´, das wusste ich nicht danke..nennt man ja glaub ich kompositionsregel, wobei ihc dazu auch noch eine frage habe... wenn die regel lautet: (f(g))´ = f´(g) * g´ warum ist bei (2x+1)^2 g=2x+1 aber bei e^3x g= 3x warum ist g hier nicht e? schließlich ist e doch so wie (2x+1) die basis. |
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| 27.01.2009, 21:44 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil du sozusagen die Funktion e^z oder z^2 betrachtest und das dann ableitest, das ist die Äußere, die Innere ist die von z. |
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| 27.01.2009, 21:50 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das das so ist weiß ich auch
hat für mich nur nie sinn ergeben, naja einfach merken...aber diesen teil hast du noch nciht beantwortet 
aber ifindU, du hast doch geschrieben: "Wenn die innere Ableitung eine Konstante ist geht das mit dem Ln(x) aufgrund der Kettenregel und dem einfachen Korrekturfaktor. " wenn ich hier das anwende bekomme ich einfach nur ln(3x-4)...und nach deiner regel darf man das ja ghier anwenden...?? |
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| 27.01.2009, 21:58 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bekommst grob raus, das stimmt ja schon fast bis auf den einen Faktor. Du leitest es einfach ab und guckst ob es passt, du merkst dass 3 als Faktor zu viel auftaucht, schreib noch 1/3 dazu. Wenn 100 als Faktor auftauchen würde (hypothetisch), nimmst du 1/100. Ich verstehe aber nicht wirklich was du gerade willst. |
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| 27.01.2009, 22:06 | mathe+- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"einfacher Korrekturfaktor" ist also das was du eben beschrieben hast? das kannte ich noch nicht |
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