Matrix ermitteln

24.01.2009, 15:52

lightning84

Matrix ermitteln

Hallo Zusammen,

ich stehe gerade etwas auf dem Schlau. Ich habe folgene Aufgabenstellung, aber im Moment keine Idee, wie das zu lösen ist.
Gegeben sei die Scherung $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , welche jeden Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ des $\begin{eqnarray*} \mathbb R ³ \end{eqnarray*}$ nach der folgenden Vorschrift wieder in einen $\begin{eqnarray*} \mathbb R ³ \end{eqnarray*}$ abbildet.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} -> \begin{pmatrix} x+2z \\ y+z \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Diese Abbildung ist linear.

a.) Bestimmen Sie die zugehörige Matrix A so, das für alle $\begin{eqnarray*} \vec{x} \in \mathbb R ³ \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} f(\vec{x}) = A*\vec{x} \end{eqnarray*}$

Wie könnte man das Lösen?

Danke.

24.01.2009, 16:07

tigerbine

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RE: Matrix ermitteln
Naja, wie berechnet sich denn das Matrix-Vektorprodukt einer 3x3 Matrix und eines 3x1 Vektors....

28.01.2009, 11:03

lightning84

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RE: Matrix ermitteln
Hallo

ja wie das Skalarprdukt ermittelt wird ist mir bekannt, aber ich sehe hier die Lösung einfach nicht unglücklich

Kann mir jemand bitte einen Ansatz geben?

Danke

28.01.2009, 13:23

tigerbine

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RE: Matrix ermitteln
Ich habe nicht Skalarpodukt geschrieben.... Matrix-Vektor Produkt. SChreib das halt mal Allgemein für 3x3 mal 3x1 auf.

14.07.2009, 20:52

lightning84

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RE: Matrix ermitteln
Hallo

So habe mir die Matrix entsprechend aufgeschrieben, nur habe ich trotzdem keine Ahnung, wie ich auf die Matrix A schließen kann.
Kann mir jemand mal einfach der Ergebnis hinschreiben, damit ich die Blockade los werden?

Danke

14.07.2009, 20:55

WebFritzi

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Wie ist denn

$\begin{eqnarray*} A * \vec x \end{eqnarray*}$

definiert?

14.07.2009, 20:56

tigerbine

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RE: Matrix ermitteln
Das ging aber schnell. Oder ist nur in meiner Zeitzone ein halbes Jahr vergangen.... verwirrt

Zitat:

Original von lightning84

Gegeben sei die Scherung $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , welche jeden Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x, y, z \end{pmatrix}^T \end{eqnarray*}$ des $\begin{eqnarray*} \mathbb R ³ \end{eqnarray*}$ nach der folgenden Vorschrift wieder in einen $\begin{eqnarray*} \mathbb R ³ \end{eqnarray*}$ abbildet.

$\begin{eqnarray*} f\left(\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\right) =\begin{pmatrix} x+2z \\ y+z \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Diese Abbildung ist linear.

a.) Bestimmen Sie die zugehörige Matrix A so, das für alle $\begin{eqnarray*} \vec{x} \in \mathbb R ³ \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} f(\vec{x}) = A*\vec{x} \end{eqnarray*}$

Ich bleibe bei meiner ersten Aufforderung. Berechne zur Übung mal

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1&1&1 \\ 1&1&1 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = ? \end{eqnarray*}$

Was kommen nun für Ideen für die Aufgabe?

14.07.2009, 21:06

lightning84

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Hallo

ich habe die Aufgabe einfach mal als Bild angehängt.

@tigerbine
wenn ich mich nicht total verrechnet habe, sollte bei der Übung die folgende Lösung raus kommen.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3x \\ 3y \\ 3z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

14.07.2009, 21:45

tigerbine

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Deine Lösung stimmt nicht. Wir haben nun schon 2ma darum gebeten, sich die Defintion von Matrix*Vektor anzuschauen.

14.07.2009, 22:21

gescom

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schau nochmal nach wie Matrizen multipliziert werden.
Ein Vektor ist auch eine 3x1 Matrix.

14.07.2009, 22:41

tigerbine

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@gescom: Reicht es nicht, das WebFritzi und ich um nachschlagen gebeten haben.... unglücklich

14.07.2009, 23:22

WebFritzi

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Nein, denn die Tatsache, dass ein Vektor auch eine Matrix ist, hat noch niemand direkt angesprochen. Manchmal versteht eine Person eine Sache erst nach 5 unterschiedlichen Erklärungen.

14.07.2009, 23:36

tigerbine

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Ja, ich hatte es nur versteckt im damaligen post. Alle Hilfe bringt aber nichts, wenn lightning nicht seine Rechenschritte zeigt, da es ihm wohl schon seit langem nicht gelingt, die Vorschrift richtig anzuwenden.

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik)#Matrizenmultiplikation

Das ganze in bunt

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