Grundwissen - Fakultät

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SebiB Auf diesen Beitrag antworten »
Grundwissen - Fakultät
Hallo,

ich bin mitten im Lösen einer Aufgabe und hänge an einem Grundsatzprobelm traurig

(n+1)! = n! * (n+1) ---> Nach Formelsammlung

was ist aber z.B. (n+2)! ???

Gibt es dafür eine allgemeine Formel?

Beste Grüsse,
Sebastian
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundwissen - Fakultät
Nutze doch die Produktschreibweise (Definition!) der Fakultät. Damit sollte sich die Frage klären. Idee!
SebiB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundwissen - Fakultät
Wie sollte das mit der Produktschreibweise aussehen?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Das steht doch bei dem Link, den Dir tigerbine gegeben hat!



Die Fakultät von n ist das Produkt aller natürlichen Zahlen bis einschließlich n.


Und in Deinem Fall bildet man eben nicht die Fakultät von n, sondern die von n + 2 (für beispielsweise n = 5 ergäbe das also 7!)

Für die Schreibweise als Produkt brauchst Du wirklich keine Formel, das ergibt sich direkt aus der obigen Definition.
SebiB Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, da ist wohl ein kleines Missverständniss....

Ich möchte nicht irgendeine spezielle Zahl berechnen.

Eigentlich möchte ich das hier so weit wie möglich kürzen:

[ 2! * (n-2)! ] / [ 3! * (n-3)! ]

...und da dachte ich dass man z.B. bei (n-2)! und (n-3)! jeweils den Faktor n! herauszeihen kann und somit den Bruch vereinfachen kann...

Geht das?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SebiB

Ich möchte nicht irgendeine spezielle Zahl berechnen.


Ich weiß, das 7! war doch nur ein Beispiel. Es ging darum, wie man die Definition anwendet:





Zitat:
Original von SebiB

...und da dachte ich dass man z.B. bei (n-2)! und (n-3)! jeweils den Faktor n! herauszeihen kann und somit den Bruch vereinfachen kann...

Geht das?


Ja, das geht. Du kannst sogar noch mehr als den Faktor n! kürzen.

Wie gesagt: Schreibe die Fakultät als Produkt.



// KORREKTUR: Man kann nicht n! kürzen, denn Du hast ja nicht die Fakultäten (n+2)! und (n+3)!, sondern (n-2)! und (n-3)!. n! taucht nirgendwo als Faktor auf!
 
 
SebiB Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre die Lösung von

[ 2! * (n-2)! ] / [ 3! * (n-3)! ]

dann:

[ 2! / 3! ] * [ (1*2*3*...*n) (n+1) (n-1) (n-2) ] / [ (1*2*3*...*n) (n+1) (n-1) (n-2) (n-3) ]

=

[ 1/3 ] * [ 1 / (n-3) ]

?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Woher nimmst du n*(n+1) her?



Du darfst nicht bis auf n hochgehen, n-2 ist das höchste.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@SebiB

Tipp: Wenn es gilt, den Quotienten zweier Fakultäten zu kürzen, dann wandle die GRÖSSERE der beiden Fakultäten gemäß der Rekursion

,

um, und zwar solange wie nötig, bis du kürzen kannst.


1.Beispiel:




2.Beispiel:




Jetzt versuche das mal mit deinem .
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