Integration durch substitution 1/wurzel(1-x^2)

25.01.2009, 12:10	phygirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch substitution 1/wurzel(1-x^2) Hallo, ich soll folgendes Integral $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1/2} \frac{1}{ \sqrt{x^2 + 1}} \end{eqnarray}$ durch substutution lösen. Und komme nicht weiter. Kann mir vielleicht jemand helfen? Ich habe sowohl versucht die Wurzel, als auch nur das x^2 zu substituieren und das funktioniert anscheinend nicht. danke
25.01.2009, 12:18	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch substitution 1/wurzel(1-x^2) schon $\begin{eqnarray} x=sinht \end{eqnarray}$ probiert
25.01.2009, 13:19	phygirl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch substitution 1/wurzel(1-x^2) Nein hatte ich nicht. Scheint der richtige Weg zu sein, allerdings treffe ich dann auf ein anderes Problem... also: $\begin{eqnarray} x =sinh(t) \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} dx/dt = cosh(t) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} dx = cosh(t) dt \end{eqnarray}$ . setzt man dann ein ergibt sich $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{sinh^2(t)+ 1}} = \frac{1}{\sqrt{cosh^2(t)}} = \frac{1}{cosh(t)} \end{eqnarray}$ setzt man das nun zusammen, ergibt sich: $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{cosh(t)} cosh(t) dt = \int 1 dt \end{eqnarray*}$ kann das richtig sein???
25.01.2009, 13:22	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, denn du hast noch nicht resubstituiert. Also noch schnell das Integral bilden (=t) und dann t=arsinh(x) einsetzen.
25.01.2009, 14:11	phygirl	Auf diesen Beitrag antworten »
funktioniert. DANKE

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