Arithemtische Folgen

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25.01.2009, 15:24	Grisu	Auf diesen Beitrag antworten »
Arithemtische Folgen Hallo an alle, ich muss zugeben, dass Mathe nicht gerade einer meiner Stärken ist und als Fernschüler finde ich hat man es da doppelt schwer. Naja wie dem auch sei, ich bin sehr dankbar wenn mir jemand von euch behilflich seien kann und man mir die vollständige Induktion und arithmetische Folge erklären könnte. Ich habe jetzt schon diverse Bücher nachgelesen und sitze seit Stunden vor meinen Haushaufgaben. 1.) Hier ist die Aufgabe bei den arithmetischen Folgen, das n-te Glied zu berechnen a) 2, -0,5, 3 ...für n= 18 b) - 10, -3, 4 ... für n = 11 Mir ist bekannt, dass gilt: $\begin{eqnarray} d= an+ 1- an \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} an= a1+ (n - 1) \cdot d \end{eqnarray}$ Meine Lösung bis hierher sind $\begin{eqnarray} an= 2+ (18 - 1) \cdot d \end{eqnarray}$ Und irgenwie komme ich an der Stelle auch nicht weiter. Egal wie ich es bisher berechnet habe, finde ich meine Lösungen unlogisch. 2.) Ich soll durch vollständige Induktion beweisen, dass an : an = $\begin{eqnarray} a1\cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ gilt. Meine Lösung: 1. Induktionsanfang: A(1) , d.h. a1 = $\begin{eqnarray} a1\cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ a1 = 1 w.z.b.w. 2.) Induktionsschluss: A (k) = A (k+1) Induktionsvoraussetzung: a (k) = $\begin{eqnarray} a1\cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ Es ist zu zeigen: A (k+1) d.h. a(k+1) = $\begin{eqnarray} a1\cdot q^{k+1-1} \end{eqnarray}$ a (k+1) = $\begin{eqnarray} a1\cdot q^{k} \end{eqnarray}$ Nach der Definition der geometrischen Folge gilt: an + 1 : an = q d.h. a (k+1) +1 : a (k+1) = q q = 1 w.z.b.w. Ich bin mir nicht sicher ob das so richtig ist. Ich bin für jede Hilfe und vor allem Erkärung dankbar. Gruß Grisu
25.01.2009, 17:02	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Welchen Wert soll das d der arithmetischen Folgen in a) und b) denn haben? Dieses d musst du bestimmen, erst dann kannst du anfangen für beliebige n Werte auszurechnen. Und ist das überhaupt eine arithmetische Folge?
25.01.2009, 17:11	Grisu	Auf diesen Beitrag antworten »
Um d ausrechnen zu können habe ich erst versucht, die Gleichung nach d aufzulösen, aber da ich ja den Wert an nicht kenne, fand ich macht das auch wenig Sinn. Meine zweite Überlegung ist, anhand der gegebenen Folgen das d zu ermitteln, das wäre bei a dann wahrscheinlich der Durchschnitt von - 3 und - 2,5 und bei b wäre es eindeutig 7 Aber wie gesagt ich bin mir da nicht sicher. Laut Aufgabenstellung sind es arithmetische Folgen. Hast du da vielleicht einen Tip und was meinst du mit deiner angezeigten Formel?
25.01.2009, 17:21	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine angezeigte Formel ist Teil meiner Signatur. Sie hat nichts mit dem Beitrag und unserem Thema zu tun. Ich kann dir diesen Link nur sehr empfehlen: Folgen und Reihen Also ich sollte es etwas klarer formulieren. Eine Folge heißt dann arithmetische Folge, wenn die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist. Es sollte also gelten: $\begin{eqnarray} d=a_{n+1}-a_n \end{eqnarray}$ Gilt das bei den von dir angegeben Folgen auch wirklich?
25.01.2009, 17:27	Grisu	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei a ist die Differenz nicht konstant, sie wechseld ja und demnach würde ich jetzt ganz tollkühn sagen, bei a liegt keine Arithmetische Folge vor. Und bei b ja, da der Differenzwert ja 7 beträgt und somit habe ich d und kann ja eigentlich weiterrechnen. Richtig? P.S. Ensschuldige bitte dass ich deine Signatur nicht als solche erkannt habe.
25.01.2009, 17:31	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Wie lautet nun $\begin{eqnarray} a_{11} \end{eqnarray}$ ?
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25.01.2009, 17:38	Grisu	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deinen Denkanstoß a11 = 81
25.01.2009, 17:53	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du das denn berechnen?
25.01.2009, 18:01	Grisu	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a11 = 11 + (11 - 1) \cdot 7 \end{eqnarray}$ und für an habe ich gerechnet: $\begin{eqnarray} an= a1+ (n - 1) \cdot d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} an= 2+ (11 - 1) \cdot 7= 72 \end{eqnarray}$ Deiner Frage nach zu urteilen habe ich immer noch einen Fehler drinne.
25.01.2009, 18:22	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Du benutzt falsche Formeln! Hast du dir mal den Link angesehen. Da wird verständlich hergeleitet, dass $\begin{eqnarray} a_n=a_1+(n-1)\cdot d \end{eqnarray}$ ist. Wie lautet dein $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ und wie das $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ?
25.01.2009, 18:36	Grisu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja danke für den Link, den habe ich mir schon zum Teil angesehen. Also bei b habe ich schon gesehen, das ich das falsche a1 genommen habe. Bei b nehme ich - 10 als a1 an und den rest muss ich dann auch nochmal neu rechnen.
25.01.2009, 20:56	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Tu das. Was bekommst du nun raus?
26.01.2009, 18:14	Grisu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich konnte gestern Abend leider nicht mehr antworten. Zu Aufgabe b) mit a1 = -10 d = 7 n = 11 Habe ich jetzt als Lösung 60, welches ja a11 entspricht richtig? $\begin{eqnarray} an= - 10+ (11 - 1) \cdot 7 \end{eqnarray}$ Oder rechne ich immer noch was falsch?

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