Komplexe Z.:kartes. in polar

06.09.2006, 14:46	holographics	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Z.:kartes. in polar Hab hier ne Komplexe Zahl: z=-16 Jetzt will ich sie in die Eulersche Darstellung bringen $\begin{eqnarray} z=re^{i \gamma} \end{eqnarray}$ DAnn ist $\begin{eqnarray} \gamma = arctan\frac{0}{-16} \end{eqnarray}$ also=0 DAraus folgt, dass z=16e ist, aber laut lösung soll $\begin{eqnarray} \gamma =\pi ;z=16e^{i \pi} \end{eqnarray*}$ sein. Was hab ich da falsch gemacht?
06.09.2006, 16:19	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der winkelbestimmung kannst du dir am besten an einer kleinen skizze deutlich machen zb.: $\begin{eqnarray} \delta= arctan(\frac{y}{x}) \end{eqnarray}$ für den 1. Quadrant!! $\begin{eqnarray} \delta= arctan(\frac{y}{x})+ \pi \end{eqnarray}$ für den 2.& 3. Quadrant!! $\begin{eqnarray} \delta= arctan(\frac{y}{x})+2\pi \end{eqnarray}$ für den 4. Quadrant!! bei dir gilt dieser fall wegen (-16), da dieser wert auf der Reellenachse im 2. quadranten liegt: $\begin{eqnarray} \delta= arctan(\frac{y}{x})+ \pi \end{eqnarray}$ für den 2.& 3. Quadrant!!

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