Erwartungswert stetige Verteilung

26.01.2009, 17:41

Jane10

Erwartungswert stetige Verteilung

Sei X auf dem Intervall [0,1] gleichverteilte Zufallsvariable.

Bestimme durch explizite Rechnung E(X) und E(X²)!

Idee: Berechne $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~x*f(x)~dx \end{eqnarray*}$ !

Was ist f(x)?

26.01.2009, 17:42

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Zitat:

Original von Jane10
Was ist f(x)?

Die Dichte deiner Gleichverteilung.

26.01.2009, 20:45

Jane10

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Also lässt sich E(X) wie folgt berechnen:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~x*f(x)~dx=\int_{0}^{1}~x*1/1-0~dx=\int_{0}^{1}~x~dx=[x²/2]_{0}^1=1/2 \end{eqnarray*}$

Ist das so richtig?

27.01.2009, 10:06

uwe-b

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Dein Ergebnis für $\begin{eqnarray*} E(X) \end{eqnarray*}$ ist richtig.

Weisst du auch wie man $\begin{eqnarray*} E(X^2) \end{eqnarray*}$ ausrechnet?

27.01.2009, 11:05

Jane10

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Cool, danke!

Also E(X²) müsste ich doch jetzt einfach nur bei der Berechnung des Integrals anstatt x, x² setzen und dann ich mein Ergebnis 1/3! Oder?

27.01.2009, 12:17

uwe-b

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