Anwendungsaufgabe "lineare Gleichungssysteme"

26.01.2009, 17:47	Mönchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsaufgabe "lineare Gleichungssysteme" Die Aufgabe: "Edelstahl ist eine Legierung aus Eisen, Chrom und Nickel; beispielsweise besteht V2A-Stahl aus 74% Eisen, 18% Chrom und 8% Nickel. Aus den angegebenen Legierungen 1-4 soll 1 Tonne V2A-Stahl gemischt werden. Stelle ein Gleichungssystem auf und löse dieses. Legierung 1: 70% Eisen, 22% Chrom, 8% Nickel Legierung 2: 72% Eisen, 20% Chrom, 8% Nickel Legierung 3: 80% Eisen, 10% Chrom, 10% Nickel Legierung 4: 85% Eisen, 12% Chrom, 3% Nickel" So. Und jetzt habe ich mir folgende Gedanken dazu gemacht. Da es 4 Legierungen sind, muss es auch 4 Variablen geben. Ich nenne sie jetzt einfach a,b,c,d. Und daher muss es auch 4 Gleichungen geben, um dieses Variablen berechnen zu können. 70a +72b+80c+85d=740 22a+20b+10c+12d=180 8a+8b+10c+3d=80 100a+100b+100c+100d=1000 und wenn man diese Gleichungen in Matrizen schreibt und dann mit Gleichungssystemen ausrechnet kommen bei mir folgende Ergebnisse raus: a=-10 b=20 c=0 d=0 Ich weiß selber, dass diese Ergebnisse nicht stimmen können, aber ich finde meinen Fehler auch nicht. Liegt der Fehler schon bei den 4 Gleichungen?
26.01.2009, 18:42	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ = Legierung 1, $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ = Legierung 2, $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ = Legierung 3 und $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ = Legierung 4 Dann sind die Gleichungen: $\begin{eqnarray} 70a +72b+80c+85d=74 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 22a+20b+10c+12d=18 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8a+8b+10c+3d=8 \end{eqnarray}$ Hier können mehere Möglichkeiten auftreten, da 3 Gleichungen mit 4 Unbkannten vorhanden sind. In Matrixschreibweise: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 70 & 72 & 80 & 85 \\ 22 & 20 & 10 & 12 \\ 8 & 8 & 10 & 3 \end{pmatrix} b = \begin{pmatrix} 74 \\ 18 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die ges. Koeffizienten.
26.01.2009, 18:47	Mönchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die stehen doch da in der Mitte. Das sind zumindestens die 4 Gleichungen mit denen ich weiter gerechnet habe.
26.01.2009, 18:52	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du die Gleichungen lösen musst, weisst du?
27.01.2009, 05:20	Mönchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. danke

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