Konvergenz |
26.01.2009, 18:45 | Grisu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz Ich soll die zwei folgenden Terme mit Hilfe der Definition der Konvergenz untersuchen. Def.: Eine Zahl heißt Grenzwert einer (unendlichen) Zahlenfolge, wenn in jeder noch so kleinen epsilon Umgebung von unendlich vieler Glieder der Folge liegen und außerhalb nur endlich viele. Aufgabe a) an= Als erstes muss ich den Grenzwert bestimmen und der müsste meines erachtens nach bei -1 liegen oder Null, da ja negative Wurzel nicht möglich sind. Aber weiter komme ich da auch nicht. Aufgabe b) an= Hier kann ich mir so richtig auch keine Reim. Bitte helft mir aus meiner Unwissenheit und vielleicht kann mir auch jemand sagen wozu ich diese Rechenarten brauche. Vielen Dank Grisu |
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26.01.2009, 18:54 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konzentrieren wir uns zuerst einmal auf a) 0 ist schon mal ganz gut, aber wie bitte kommst du auf die Idee, dass er -1 sein könnte Nun musst du also zeigen, dass es ein zu einem beliebigen ein n_0 gibt, so dass für alle . Kennst du irgendwelche Methoden, mit denen du das zeigen könntest? |
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26.01.2009, 21:13 | Grisu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also -1 war ein Denkfehler, da ja sonst im Nenner 0 enstehen würde. Als Beweisaert würde ich auf vollständige Induktion tippen oder? |
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26.01.2009, 21:33 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Machs dir doch nicht so kompliziert. Zeige, dass bei beliebig vorgegebenen G für hinreichend große n. Wenn du dann setzt hast du deinen Konvergenzbeweis. Edit : Das Thema gehört aber eigentlich in den Analysis-Bereich |
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27.01.2009, 13:51 | Grisu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss zu geben das ich immer etwas zu kompliziert denke und das ganze ist die Lösung bzw. mehr muss ich dazu nicht machen? Also ich habe das ganze mal für b versucht: Ich habe den Zähler 1 und den Nenner 7 weggelassen (weil man das so in meinem Matheheft auch gemacht hat) und habe als Grenzwert: Dann habe ich Lösung: \lim_{n \to \infty } x Mein Problem an sich ist, ich verstehe den Sinn am ganzen nicht so richtig. Danke für die Hilfe |
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27.01.2009, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist aber keine gute Begründung.
Hää? Am besten fangen wir von vorne an. Was ist nun bei der Konvergenz laut Definition zu zeigen? Da schreiben wir uns die Definition mal hin: Eine Folge a_n heißt konvergent gegen den Grenzwert g genau dann, wenn es zu jedem epsilon > 0 eine Zahl n_0 gibt, so daß für alle n > n_0 ist. In Worten heißt das, daß ab einem Index n_0 alle Folgenglieder maximal den Abstand epsilon vom Grenzwert g haben. Dieses n_0 wird natürlich irgendwie von dem epsilon abhängig sein und in der Regel um so größer sein, je kleiner man das epsilon wählt. Jetzt setzen wir man die konkrete Folge und den konkreten Grenzwert in die Definition ein. das ergibt: Jetzt versuche mal, das nach epsilon aufzulösen. |
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28.01.2009, 20:19 | Grisu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst danke für den Tip. Jetzt lichtet sich langsam das Nebelfeld. Ich habe das ganze mal versucht aufzulösen: Gemeinsamer Hauptnenner Ausmultiplizieren n\geq \sqrt{\frac{-11}{9epsilon}}[/latex] Lsg. Wenn die Ungleichung erfüllt ist gilt |
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29.01.2009, 09:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie bist du denn dahin gekommen? So geht es richtig: Nach dem Ausmultiplizieren steht da: <== <==> <==> <==> Wähle die rechte Seite gleich n_0. Fertig. |
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29.01.2009, 15:56 | Grisu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe soweit versucht auszumultiplizieren und nach epsilon aufzulösen wie möglich und habe dann natürlich die Umkehrung nicht richtig gemacht. Deine Berechnung ist mir soweit verständlich (vor allem besser erklärt wie in meinem Studienheft) Das einzige was ich noch nicht verstehe ist, wo ist die + 21 geblieben und warum |
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