Textaufgabe

27.01.2009, 17:20

ikelos

Textaufgabe

Hallo zusammen

Habe eine Aufgabe, bei der ich falsche Resultate bekomme.
Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. smile

Aufgabe:

Bei der Auflösung eines Vereins soll das Vermögen von SFR 18000.- gliechmässig an die Mitglieder verteilt werden. Da 6 Mitglieder auf ihren Anteil verzichten, erhält jedes der übrigen Mitglieder SFR. 100.- mehr als ihm ursprünglich zustand. Wie viele Mitglider zählt der Verein vor der Auflösung? Wie hoch ist der effektiv ausbezahlte Anteil?

Lösungsweg:

Vermögen: 18000
Mitglieder: x
Anteil / Mitglied: y

1. $\begin{eqnarray*} y = 18000 / x \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} y = 18000 / (x - 6) \end{eqnarray*}$

Beide Gleichungen gleichsetzen:

$\begin{eqnarray*} 18000 / x = (18000 / (x - 6)) + 100 \end{eqnarray*}$ // * x, * -6

==> $\begin{eqnarray*} -108000 = 18000 - 600 * x \end{eqnarray*}$

==> $\begin{eqnarray*} x = 210 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = 18000 / x = 18000 / 210 = 85.71 \end{eqnarray*}$

Grüsse

Ikelos

27.01.2009, 17:27

riwe

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RE: Textaufgabe

Zitat:

Original von ikelos
Hallo zusammen

Habe eine Aufgabe, bei der ich falsche Resultate bekomme.
Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. smile

1.gleichung Freude

2.gleichung unglücklich

$\begin{eqnarray*} .... = y+100 \end{eqnarray*}$

27.01.2009, 21:27

Gualtiero

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RE: Textaufgabe
@riwe
Mir ist nicht ganz klar, was an der zweiten Gleichung falsch sein sollte. Der Fehler liegt meiner Meinung nach in der Gleichsetzung von (1) und (2) .

@ikelos
Die erste Gleichung drückt den Rückanteil aus, ohne dass ein Mitglied auf etwas verzichtet. Die zweite Gleichung berücksichtigt den Umstand, dass auf sechs Mitglieder weniger aufgeteilt wird, d.h. dieser Betrag ist größer, nämlich um 100.-SFR.
Wenn Du jetzt die beiden Beträge gleichsetzt, musst Du den ersten, kleineren Betrag um 100 erhöhen, damit beide gleich groß sind.
So kommst Du auf die richtige Lösung, habe es schon durchgerechnet.

Ciao
Gualtiero

27.01.2009, 21:39

riwe

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RE: Textaufgabe

Zitat:

Original von Gualtiero
@riwe
Mir ist nicht ganz klar, was an der zweiten Gleichung falsch sein sollte. Der Fehler liegt meiner Meinung nach in der Gleichsetzung von (1) und (2) .

@ikelos
Die erste Gleichung drückt den Rückanteil aus, ohne dass ein Mitglied auf etwas verzichtet. Die zweite Gleichung berücksichtigt den Umstand, dass auf sechs Mitglieder weniger aufgeteilt wird, d.h. dieser Betrag ist größer, nämlich um 100.-SFR.
Wenn Du jetzt die beiden Beträge gleichsetzt, musst Du den ersten, kleineren Betrag um 100 erhöhen, damit beide gleich groß sind.
So kommst Du auf die richtige Lösung, habe es schon durchgerechnet.

Ciao
Gualtiero

echt

im nächsten satz bestätigst du doch, dass dem nicht so sein kann smile

richtig ist mit y = anteil/mitglied, wenn alle ihr geld möchterten smile

$\begin{eqnarray*} y+100=\frac{18000}{x-6} \end{eqnarray*}$

womit jedes der $\begin{eqnarray*} 36 \end{eqnarray*}$ mitglieder $\begin{eqnarray*} 500.- \end{eqnarray*}$ euro erhälten hätte Augenzwinkern

27.01.2009, 21:43

sulo

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RE: Textaufgabe
Ich denke auch, ikelos' Ansatz ist in sofern falsch, weil er keine quadratische Gleichung aufgestellt hat, oder geht das etwa auch ohne? verwirrt

(Man lernt ja nie aus Augenzwinkern

)

Lieben Gruß, sulo

27.01.2009, 22:39

Gualtiero

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RE: Textaufgabe
@riwe
Diesen Ausdruck $\begin{eqnarray*} ...=y+100 \end{eqnarray*}$ verstehe ich noch immer nicht. Aber wie auch immer, Dein Lösungsansatz samt Ergebnis stimmt mit meiner Berechnung überein.

@sulo
Eigentlich hätte ikelos auch zu einer quadratischen Gleichung kommen müssen. Er hat aber falsch umgeformt. Oder?

Gualtiero

27.01.2009, 22:44

derkoch

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RE: Textaufgabe

Zitat:

Original von Gualtiero
@riwe
Diesen Ausdruck $\begin{eqnarray*} ...=y+100 \end{eqnarray*}$ verstehe ich noch immer nicht. Aber wie auch immer, Dein Lösungsansatz samt Ergebnis stimmt mit meiner Berechnung überein.

@sulo
Eigentlich hätte ikelos auch zu einer quadratischen Gleichung kommen müssen. Er hat aber falsch umgeformt. Oder?

Gualtiero

Zitat:

...erhält jedes der übrigen Mitglieder SFR. 100.- mehr als...

Wie sollte deiner Meinung nach denn die Gleichungen denn aussehen?
Vielleicht kannst du ja mal deine Lösung rein stellen!

27.01.2009, 22:56

riwe

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RE: Textaufgabe

Zitat:

naja derkoch hat mir ja den kommentar abgenommen,
aber trotzdem:
deine " berchnung" würde mich schon sehr interessieren.
besonders wenn du $\begin{eqnarray*} y+100=... \end{eqnarray*}$ nix kapisch

27.01.2009, 23:14

Gualtiero

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RE: Textaufgabe
@derkoch, @riwe
Ich sagte doch, mein Ansatz ist gleich wie bei riwe.

$\begin{eqnarray*} \frac{18000}{x} +100=\frac{18000}{x-6}|*x*(x-6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 18000*x +18000*6+100*x^{2}-600*x =18000*x \end{eqnarray*}$

Durch 100 kürzen, umstellen:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-6*x-1080=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=36, x2=-30 \end{eqnarray*}$

Gualtiero

27.01.2009, 23:25

riwe

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RE: Textaufgabe

Zitat:

Original von Gualtiero
@derkoch, @riwe
Ich sagte doch, mein Ansatz ist gleich wie bei riwe.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{18000}{x} +100=\frac{18000}{x-6}|*x*(x-6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 18000*x +18000*6+100*x^{2}-600*x =18000*x \end{eqnarray*}$

Durch 100 kürzen, umstellen:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-6*x-1080=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1=36, x2=-30 \end{eqnarray*}$

Gualtiero

und was hast du jetzt nicht verstanden bei y + 100 = ...

na egal, hauptsache wir sind alle glücklich

28.01.2009, 08:00

ikelos

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so, habs auch nochmals durchgerechnet:

Zitat:

womit jedes der $\begin{eqnarray*} 36 \end{eqnarray*}$ mitglieder $\begin{eqnarray*} 500.- \end{eqnarray*}$ euro erhälten hätte Augenzwinkern

Bin jedoch auf $\begin{eqnarray*} y = 18000 / (36 - 6) = 600.- \end{eqnarray*}$ gekommen.

ikelos

28.01.2009, 08:25

sulo

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RE: Textaufgabe
Hi ikelos,
Du musst beachten, was Du für x und y gesetzt hast.

Zitat:

Vermögen: 18000
Mitglieder: x
Anteil / Mitglied: y

Und: $\begin{eqnarray*} y = 18000 / x \end{eqnarray*}$
Also berechnest Du die ursprüngliche Anzahl der Mitglieder und die ursprüngliche Summe pro Mitglied.
Und das sind 36 Leute mit 500 Fr.

Jetzt hatte man für die 2. Gleichung gesetzt $\begin{eqnarray*} y +100= 18000 / (x - 6) \end{eqnarray*}$
Also wird die Summe um 100 Fr größer, also 600 Fr, die Anzahl der Leute um 6 kleiner, also 30 Leute.

Du siehst: Beides ist richtig, je nach dem, wie Du's betrachtest, das eine vorher, das andere hinterher.
Kann man übrigens durch Einsetzen probieren, ob die Zahlen stimmen Augenzwinkern

LG sulo

edit: Deine Rechnung würde mich aber schon interessieren, und ich denke, die anderen auch

28.01.2009, 08:50

sulo

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RE: Textaufgabe
@Gualtiero
@ikelos

Zitat:

@sulo Eigentlich hätte ikelos auch zu einer quadratischen Gleichung kommen müssen. Er hat aber falsch umgeformt. Oder?

Ja, hier war ein Fehler:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 18000 / x = (18000 / (x - 6)) + 100 \end{eqnarray*}$ // * x, * -6
==> $\begin{eqnarray*} -108000 = 18000 - 600 * x \end{eqnarray*}$

Es hätte heißen müssen: $\begin{eqnarray*} 18000 / x = (18000 / (x - 6)) - 100 \mid \cdot (x-6) \end{eqnarray*}$

Und dann: $\begin{eqnarray*} 18000-108000/x = 18000 - 100x+600 \end{eqnarray*}$

usw. Hast Du es anders gerechnet, ikelos? Ich wüsste es wirklich gerne, weil Du ja auch die richtige Lösung hast Augenzwinkern

...

LG sulo

PS: Mein Ansatz war übrigens nicht gleichsetzen, sondern einsetzen, führt aber natürlich zur gleichen quadr. Gleichung ...

28.01.2009, 12:00

ikelos

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Habe es genau gleich gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{18000}{x}+100 = \frac{18000}{x - 6} | * x; * (x - 6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 100x^2 - 600x - 108000 = 0 | / 100 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 - 6x - 1080 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1,2 =\frac {+6 +- sqrt(-6^2 - 4 * -1080)}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1 = 36; x2 = -30 \end{eqnarray*}$

x in y einsetzen:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{18000}{36-6} = 600 \end{eqnarray*}$

Grüsse Ikelos

28.01.2009, 17:42

sulo

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Hi ikelos, danke für den Rechenweg. (Durch den Teil mit der Wurzel will ich mich nicht durchwühlen, muss aber stimmen, weil die Lösung stimmt Augenzwinkern

)

Zitat:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{18000}{36-6} = 600 \end{eqnarray*}$

... und genau hier siehst Du auch, dass die 36-6 also 30 Leute 600 Fr. kriegen ...

Hätten wir das also zu aller Zufriedenheit gelöst. smile

Lg sulo

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