Induktionsbeweis von 2^n > 2n+1

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Philipp_Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis von 2^n > 2n+1
Hallo Wink

Ich würde gerne die Behauptung beweisen.

Leider komme ich jedoch nicht so richtig beim Induktionsschritt weiter.

Induktionsannahme:


Induktionsschritt:




Ich dachte mir 4n+2 ist auf jeden Fall größer oder gleich als 2n+3, weil die Verdopplung des ersten Summanden "mehr wiegt" als die Erhöhung um 1 des zweiten Summanden. Aber diese Begrünung ist ... nun ja ... sehr "fadenscheinig" Big Laugh

Hat jemand eine bessere Idee smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis von 2^n > 2n+1
Es muss ja nicht immer Induktion sein, oder?

Philipp_Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die Antwort smile

Wir sind gerade bei der Induktion und wir sollen es eigentlich auch mit ihr lösen.

Aber trotzdem zu deinem Vorschlag:
Wie kommst du denn auf log(2) im Nenner? Reicht nicht n > log(2n+1) ? Die Basis vom Logarithmus wäre dann 2?

Ich wäre aber trotzdem für einen vollständigen Induktionsschritt dankbar. Ich habe das Gefühl, dass ich etwas ganz einfaches übersehe unglücklich
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Schritte sind schon okay. Wenn dus unbedingt noch offensichtlicher willst, dann kannst du zeigen, dass

eine wahre Aussage ist.
Und das ist aber klar, da
Philipp_Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt4
Deine Schritte sind schon okay. Wenn dus unbedingt noch offensichtlicher willst, dann kannst du zeigen, dass

eine wahre Aussage ist.
Und das ist aber klar, da


Dankeschöön Freude Wenn meine "Schritte schon okay sind" dann ist das ja gut smile Ich hätte gedacht, man das sei komplizierter, aber mit dem n >= 3 leuchtet mir ein. Nochmal danke smile
Philipp_Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir haben es heute doch etwas anders gelöst. Falls es jemanden interessiert, ... smile









(Der erste legitime Wert ist ja 3 und 2*3-1 = 5)

Subtrahieren von 5 ergibt erst recht einen kleineren Wert. Also:

 
 
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