Induktionsbeweis von 2^n > 2n+1 |
27.01.2009, 21:13 | Philipp_Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsbeweis von 2^n > 2n+1 Ich würde gerne die Behauptung beweisen. Leider komme ich jedoch nicht so richtig beim Induktionsschritt weiter. Induktionsannahme: Induktionsschritt: Ich dachte mir 4n+2 ist auf jeden Fall größer oder gleich als 2n+3, weil die Verdopplung des ersten Summanden "mehr wiegt" als die Erhöhung um 1 des zweiten Summanden. Aber diese Begrünung ist ... nun ja ... sehr "fadenscheinig" Hat jemand eine bessere Idee |
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27.01.2009, 21:32 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktionsbeweis von 2^n > 2n+1 Es muss ja nicht immer Induktion sein, oder? |
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27.01.2009, 21:40 | Philipp_Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke für die Antwort Wir sind gerade bei der Induktion und wir sollen es eigentlich auch mit ihr lösen. Aber trotzdem zu deinem Vorschlag: Wie kommst du denn auf log(2) im Nenner? Reicht nicht n > log(2n+1) ? Die Basis vom Logarithmus wäre dann 2? Ich wäre aber trotzdem für einen vollständigen Induktionsschritt dankbar. Ich habe das Gefühl, dass ich etwas ganz einfaches übersehe |
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27.01.2009, 21:58 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Schritte sind schon okay. Wenn dus unbedingt noch offensichtlicher willst, dann kannst du zeigen, dass eine wahre Aussage ist. Und das ist aber klar, da |
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27.01.2009, 22:05 | Philipp_Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschöön Wenn meine "Schritte schon okay sind" dann ist das ja gut Ich hätte gedacht, man das sei komplizierter, aber mit dem n >= 3 leuchtet mir ein. Nochmal danke |
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28.01.2009, 14:04 | Philipp_Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wir haben es heute doch etwas anders gelöst. Falls es jemanden interessiert, ... (Der erste legitime Wert ist ja 3 und 2*3-1 = 5) Subtrahieren von 5 ergibt erst recht einen kleineren Wert. Also: |
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