Potenzrechnung - bitte mal vereinfachen

27.01.2009, 21:55

Rudolf

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Potenzrechnung - bitte mal vereinfachen

Hier ne Aufgabe......

$\begin{eqnarray*} (\frac{u}{v} +1)^2(\frac{u}{v}-1)^3 \end{eqnarray*}$

komme hier net weiter:

$\begin{eqnarray*} \frac{u^5}{v^5} - \frac{2u^3}{v^3} + \frac{u^2}{v^2} + \frac{2u^4}{v^4} - 4\frac{u^2}{v^2} + 2\frac{u}{v} + \frac{u^3}{v^3} - 2\frac{u}{v} + 1 \end{eqnarray*}$

daraus wurde

$\begin{eqnarray*} \frac{u^5}{v^5} + 2\frac{u^4}{v^4} - \frac{u^3}{v^3} - 3\frac{u^2}{v^2} + 1 \end{eqnarray*}$

oder habe ich mich irgendwo verrechnet?

Das Ergebnis lautet $\begin{eqnarray*} ((\frac{u}{v})^2-1)^2(\frac{u}{v}-1) \end{eqnarray*}$

Weiß aber nicht wie man drauf kommt.

und sry, wenn das ins Schulerforum sollte, aber da postet niemand. Hier ist oft jmd da.

27.01.2009, 22:04

Rare676

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$\begin{eqnarray*} (\frac{u}{v} +1)^2(\frac{u}{v}-1)^3=(\frac{u}{v} +1)^2(\frac{u}{v}-1)^2 \cdot (\frac{u}{v}-1) \end{eqnarray*}$

Jetzt bei dem ersten Produkt an die 3. binomische Formel denken. Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.01.2009, 22:11

derkoch

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Kleine Anregung von mir:

$\begin{eqnarray*} (\frac{u}{v} +1)^2(\frac{u}{v}-1)^3 \end{eqnarray*}$

Substituiere: $\begin{eqnarray*} a= \frac{u}{v} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a+1)^2(a-1)^3= \\(a+1)(a+1)(a-1)(a-1)(a-1)= \\(a^2-1)(a^2-1)(a-1)=(a^2-1)^2(a-1) \end{eqnarray*}$

Nun noch rücksubstituieren und schwups hast du dein Ergebnis !

27.01.2009, 22:12

Rudolf

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wann darf man immer substituieren und wann nicht

und aus reiner neugier, ist meine obige rechnung richtig? irgendetwas bei der umformung falsch gemacht? aus reiner neugier und da ich das für die uni auch können muss unglücklich

unglücklich

27.01.2009, 22:16

Rare676

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Sry, aber ich werd das jetzt nicht durchrechnen. das was du für die uni können musst, ist ein Auge zu haben, um Dinge zu sehen, die dir das leben einfacher machen. Deine Rechenorgie will dein Uniprof auch nicht angucken...

27.01.2009, 22:19

derkoch

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Ja dein Ergebnis ist richtig!
Damit du beruhig schlafen kannst! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Meine Darstellung und dein Ergebnis springen dich doch rechtförmlich an, wenn du das nicht siehst ....uiuiui

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27.01.2009, 22:24

Rudolf

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Zitat:

Original von derkoch
Ja dein Ergebnis ist richtig!
Damit du beruhig schlafen kannst! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Meine Darstellung und dein Ergebnis springen dich doch rechtförmlich an, wenn du das nicht siehst ....uiuiui

danke, keine sorge,

deinen weg bevorzuge ich in zukunft Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.01.2009, 22:34

derkoch

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Halt! Bevor hier Mißverständnisse aufkommen:

Zitat:

Original von Rudolf
....

Das Ergebnis lautet $\begin{eqnarray*} ((\frac{u}{v})^2-1)^2(\frac{u}{v}-1) \end{eqnarray*}$

Ich habe das hier gemeint gelle! Das was du gerechnet hast habe ich nicht überprüft!

Aber beim schnellen überfliegen stimmt da was nicht! Bin zu faul es jetzt durch zu rechnen! smile

smile

27.01.2009, 22:55

Rudolf

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stmmt, danke an alle,

an der rechnung stmmt was nicht. habe den fehler auch gefunden. ist aber egal jetzt

eine neue aufgabe wartet auf euch:

$\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{x^2}{y^2} -1)(x+y)}{(\frac{x}{y}+1)^2(\frac{x}{y}-1)^2} \end{eqnarray*}$

habe erstmal substituiert mit a=x/y

dann folgendes erhalten:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a^2-1)(x+y)}{(a+1)^2(a-1)^2} \end{eqnarray*}$

dann gekürzt und folgendes erhalten

$\begin{eqnarray*} \frac{x+y}{a^2-1} \end{eqnarray*}$

was jetzt?

das ergebnis lautet jedenfalls anders, nämlich

$\begin{eqnarray*} \frac{y^2}{x-y} \end{eqnarray*}$

weiß jemand wie man drauf kommt?

27.01.2009, 23:06

derkoch

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Rücksubstituieren, HN, Bruchrechenregel anwenden und richtig kürzen!

28.01.2009, 01:46

Rudolf

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Zitat:

Original von derkoch
Rücksubstituieren, HN, Bruchrechenregel anwenden und richtig kürzen!

1. was heisst hn
2. ich kriegs net hin

bekomme höchstens:

$\begin{eqnarray*} \frac{xy^2+y^3}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

28.01.2009, 01:47

tigerbine

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Hauptnenner soll das heißen.

28.01.2009, 01:51

Rudolf

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danke

du ich will nicht unveschämt klingen, aber kannste mir n forum empfehlen, das hilfsbereiter ist als dieses hier?

man muss ja nen ganzen tag warten bis man n ergebnis von euch bekommt.

ich kriegs einfach net hin

wäre echt wenn du mir eine lösung erklären könntest

28.01.2009, 02:03

tigerbine

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Wir sind hier kein Chat, das steht aber auch in unserem Boardprinzip. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Uns nun als nicht hilfsbereit hinzustellen finde ich schon ziemlich dreist. Hier antworten Leute freiwillig, wenn sie Zeit haben. Wenn dir das zu lange dauert, feel free to leave. Wink

Wink

Unabhängig würde ich dir dringend empfehlen dein Grundwissen aufzufrischen, vor allem was die Algebra betrifft. Das sind Aufgaben auf Schulniveau ca. 9 Klasse. Und du bist an der Uni. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ggf einen Mathetrainer kaufen und vielleicht mal über eine Nachhilfestunde nachdenken. Deine Fragen klären sich von Angesicht zu Angesicht bestimmt deutlich schneller.

Hier stellt sich mir die Frage, warum du nicht einfach das tust, was man dir sagt?

$\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{x^2}{y^2} -1)(x+y)}{(\frac{x}{y}+1)^2(\frac{x}{y}-1)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{x^2}{y^2} -1)(x+y)}{((\frac{x}{y}+1)(\frac{x}{y}-1))^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{x^2}{y^2} -1)(x+y)}{(\frac{x^2}{y^2}-1)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+y)}{(\frac{x^2}{y^2}-1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x+y}{\frac{x^2-y^2}{y^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+y)y^2}{(x-y)(x+y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y^2}{x-y} \end{eqnarray*}$

Es war immer der gleiche Trick, dritte binomische Formel....

28.01.2009, 02:25

Rudolf

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nene, ich habe niemals behauptet, dass ihr nicht hilfsbereit wärt, sondern, ob es nicht ein forum gäbe, dass hilfsbereitER wäre als ihr. ist nicht böse gemeint.

ja so hätte man es auch hinkriegen können. schade, dass ich nicht drauf gekommen wäre. und ja es ist schon etwas peinlich, aber ich muss das ja mal gebacken bekommen. und so n art trainer habe ich ja, ein mathebuch mit aufgaben und die aufgaben gehe ich gerade durch^^

und die binomische formel kenne ich ja auch aber ich bin leider zu dämlich zu erkenne wo man sie geschickt anwenden kann. ich würde gerne nach n tipp fragen, aber wahrscheinlich macht es nur die erfahrung aus und ein geübtes auge.

28.01.2009, 02:35

tigerbine

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Zitat:

Original von Rudolf
ich würde gerne nach n tipp fragen, aber wahrscheinlich macht es nur die erfahrung aus und ein geübtes auge.

so ist. Sehen oder nicht sehen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

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