Differentialrechnung: 2 Rechenwege --> 2 Ergebnisse?

28.01.2009, 14:05	Sindou	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialrechnung: 2 Rechenwege --> 2 Ergebnisse? Ich möchte die Funktion $\begin{eqnarray} 1-\frac{10}{(x-3)^2} \end{eqnarray}$ ableiten. Nach Quotientenregel ergibt sich dieses: $\begin{eqnarray} -\frac{(10)'(x-3)²-(10)((x-3)^2)'}{(x-3)^4} = \frac{(20x^2-60)}{(x-3)^4} \end{eqnarray}$ Nun rechne ich es auf einem anderen Weg: $\begin{eqnarray} 1-\frac{10}{(x-3)^2} = 1-10(x-3)^-2 \end{eqnarray}$ Abgeleitet wird daraus: $\begin{eqnarray} \frac{20}{(x-3)^3} \end{eqnarray}$ Wo ist jetzt der Fehler, es muss ja eigentlich beide Male das gleiche rauskommen?
28.01.2009, 14:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich ist $\begin{eqnarray} ((x-3)^2)' = 2(x-3) \end{eqnarray}$ , während du anscheinend $\begin{eqnarray} 2(x^2-3) \end{eqnarray}$ rausgekriegt hast... Wenn du das korrigierst, kommt beidesmal dasselbe raus.
28.01.2009, 14:12	sdfs	Auf diesen Beitrag antworten »
Im zweiten Weg gehst du von der "Regel" für Funktionen der Form: y(x)=ax^k, mit a=const dy/dx= kx^(k-1) aus! Dies gilt nur für k>0... also für alle Potenzen größer als 1. Für k < 0 musst du die Qutientenregel anwenden.
28.01.2009, 14:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@sdfs: Nein, das gilt für alle reele Zahlen.
28.01.2009, 15:00	Sindou	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ im Zähler des Ergebnisses ist ein Tippfehler, ich habe $\begin{eqnarray} 20x-60 \end{eqnarray}$ raus. $\begin{eqnarray} (x-3)^2 \end{eqnarray}$ habe ich richtig abgeleitet zu $\begin{eqnarray} 2(x-3). \end{eqnarray}$ Es ergibt sich doch dann im Zähler: $\begin{eqnarray} 0-(10)2(x-3) \end{eqnarray}$ Das sind ausgerechnet $\begin{eqnarray} 20x-60 \end{eqnarray}$ , womit wir wieder bei meinem Ergebnis wären.
28.01.2009, 15:12	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst es doch nicht auszumultiplizieren: Kürz einfach (x-3) direkt weg und du erhälst $\begin{eqnarray} \frac{20}{(x-3)^3} \end{eqnarray}$ . Alternativ multiplizier aus und klammer 20 aus...
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28.01.2009, 15:23	Sindou	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, wenn ich 20 ausklammer kann ich ja kürzen, ich Trottel. Ich wusste die ganze Zeit, dass es eine dumme Denkblokade ist. Danke für eure Hilfe.
18.02.2009, 20:00	Adrien	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Ich habe mir diesen Thread gerade aus reinem Interesse durchgelesen. Kann mir jemand vielleicht schrittweise erklären wie die obig genannte Funktion abgeleitet wird,die einzelnen Terme konnte ich nämlich nicht nachvollziehen (so weit sind wir in der Schule noch nicht) LG Adrien
19.02.2009, 09:52	Daniel45b	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen der Form: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray}$ werden abgeleitet nach der Quotientenregel. Leite einfach jedes Polynom einzeln ab, wobei konstanten $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ werden. Quotientenregel: (die du sicher auch durch googeln herausbekommen hättest!) $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{u'(x) v(x) -u(x) v'(x)}{(v(x))^2} \end{eqnarray}$

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