Eigenwertberechnung

28.01.2009, 17:36	tomylight	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwertberechnung Guten Abend zusammen, mal wieder hänge ich an einem kleinen "unbedeuteten" Problem. Es geht um folgendes: Um den EW(Eigenwert) einer Matrix zu berechnen gilt doch folgende Regel $\begin{eqnarray} det(A-\lambda E^{n}) \end{eqnarray}$ soweit so gut. In meiner Aufgabe habe ich jetzt die $\begin{eqnarray} -\lambda \end{eqnarray}$ eingesetzt und bekomme folgende Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1-\lambda & 4 & 2 \\ 4 & 1-\lambda & 2 \\ 2 & 2 & -2-\lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Frage is jetzt, kann ich hier etwas entwickeln und falls ja wie ? Die Entwicklung ansich ist mit bekannt, bin mir nur nicht sicher ob man das bei der EW-Berechnung mit den $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auch darf. Meine Lösung wäre nach Sarrus $\begin{eqnarray} \lambda^{3}-21\lambda+54 \end{eqnarray}$ Steh aufm Schlauch, da ich mir eben nicht sicher bin, ob ich das Richtige mache, da als Eigenwert für $\begin{eqnarray} \lambda_1=-3 \end{eqnarray}$ rauskommen sollte. Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp hätte oder mich auf einen Fehler hinweisen könnte Danke Euch Gruß Tomy
28.01.2009, 19:00	tomylight	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem ich jetzt die Entwicklung verstanden habe, habe ich sie direkt bei der oben genannten Matrix angewandt. Folgendes bekomme ich jetzt als char. Polynom raus: $\begin{eqnarray} -\lambda^{3}+2\lambda^{2}+23\lambda-20 \end{eqnarray}$ Ih würde jetzt $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ausklammern... bringt es mich der Lösung überhaupt näher ? Edit: Ausklammer bringt doch eigtl nichts, ne polynomdivsion wäre doch geschickter. nur wie rate ich hier ne Nst ?
28.01.2009, 19:19	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du jetzt wissen, wie man rät? Wir raten doch auch nur:P Prüfe einfach mal die Teiler des absolutgliedes.
29.01.2009, 13:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor man Ratschläge gibt, sollte man erstmal die Ergebnisse des Fragestellers kontrollieren. Ich habe ein anderes charakteristisches Polynom.
31.01.2009, 10:42	tomylight	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann werd ich es gleich nochmals rechnen, danke Dir für den Tipp!
31.01.2009, 16:00	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sagst doch selbst, dass -3 ein Eigenwert sein sollte. Also müsste -3 auch eine Nullstelle deines charakt. Polynoms - und damit ein Teiler des Absolutgliedes - sein. Das ist bei dir nicht der Fall, was nur darauf schließen lässt, dass dein Polynom falsch ist. Wenn du am Ende das richtige Polynom raushast, hast du dann ja auch mit -3 eine Nullstelle, mithilfe derer du die Polynomdivision durchführen kannst.
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