Stellenwerttafel anordnen |
| 28.01.2009, 17:53 | Weihnachten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stellenwerttafel anordnen In der nebenstehenden Stellenwerttafel sollen mit sechs Plättchen Zahlen gelegt werden. DAbei sollen immer alle sechs Plättchen gelegt werden. Im Beispiel wurde die Zahl 1203 gelegt. T______H______Z_______E x______xx______________xxx 1) Wie viele vierstellige Zahlen können mit den sechs Plättchen gelegt werden? Da würd ich mal behaupten: 9! / (3!*4!) = 2520 2) Wie viele dieser Zahlen sind durch 2 und durch 5 teilbar? Da fängt mein Problem an. Ich hätte jetzt mal vermutet, dass es jede 10.te Zahl ist, also 2520/10 = 252 Zahlen. Ich bin mir da aber nicht so sicher, weil ich ja nicht weiß, ob ich das Ergebnis aus 1) wie eine Folge aufeinanderfolgender Zahlen mit Abstand 1 betrachten kann. Vermutlich nicht oder? 3) Wie viele dieser Zahlen sind durch 5, aber nicht durch 2 teilbar. Hier hätte ich die gleiche Überlegung angestellt 5,15,25,35 .... jede 10. Zahl. Vielleicht ist aber auch schon 1) falsch. Bin mir da nicht so sicher. Bin Dankbar für jede Anregung 
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| 28.01.2009, 18:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viel, viel zu hoch. 
Du kannst so rangehen: Ein Tausender ist gesetzt, da die Zahl ja vierstellig sein soll, der muss da sein. Die Möglichkeiten für die restlichen 5 Plättchen kannst du durch eine Auswahl von 5 Plättchen aus der 4er-Menge {T,H,Z,E} beschreiben. Und zwar ist das eine Auswahl mit Wiederholung, aber ohne Berücksichtigung der Reihenfolge - denn die Plättchen sind dann in der entstehenden Zahl nicht unterscheidbar, nur deren Anzahl bzgl. T,H,Z,E ist wichtig. Die fettgedruckten Stichworte sollten dich zum richtigen kombinatorischen Modell leiten. |
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| 28.01.2009, 18:19 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu 1) Wie kommst du auf diese Gleichung? Zu 2) Eine Zahl ist durch 2 und durch 5 teilbar, wenn sie durch 10 teilbar ist. Wann ist eine Zahl durch 10 teilbar? 5. Klasse rückerinnern... Wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist. Zu 3) Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 5 oder 0 ist. Zu deiner Vermutung, dass es jede 10. Zahl sein soll, gebe ich dir ein Beispiel, dass solche Vermutungen nicht sehr zielführend sind: Jede Zahl, die du mit genau sechs Plättchen darstellst ist durch 3 teilbar! Weil die Quersumme zwangsläufig genau 6 ist (Vorgabe für Teilbarkeit durch 3: Quersumme durch 3 teilbar). Würde man Vermuten, wäre es aber nur jede 3. Zahl 
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| 28.01.2009, 20:49 | Weihnachten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank erstmal euch beiden. Ich bin folgendermaßen auf 9!/(3!*4!) gekommen: Eigentlich meinte ich 9!/(3!*6!) Da hab ich mich vertan. Was natürlich auch falsch gewesen wäre
Ich hab versucht das Problem in ein 0/1-Wort umzuwandeln. Ich denke mal der Lösungsansatz von Arthur Dent zielt daraufhin das Problem als Kombination mit Wiederholung zu sehen. Aber dieses Problem müsste ja strukturgleich zu einem 0/1 Wort mit 6 "Einsen" für die Plättchen und 3 "Nullen" für die Tabellenspalten sein. So zumindest mein Ansatz. Ich hab allerdings, wie richtig angemerkt vergessen, zu berücksichtigen, dass ein Plätchen zwingend bei den Tausendern liegen muss. Abgewandelt ist mein Ansatz also ein 0/1-Wort der Länge 8 mit 3 Nullen für die Tabellenspalten und 5 Einsen für die Plättchen. Also 8!/(3!*5!)=56 Hab das dann nochmal mit der Kombination mit Wiederholungsformel gerechnet, also (n+k-1)!/(k!(n-1)!) -> (4+5-1)!/(5!*(4-1)!)=56 Also hoffe ich mal, dass es diesmal stimmt? Und wegen der Teilbarkeiten, muss ich mir in meiner Nächsten Pause nochmal gedanken machen
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| 28.01.2009, 22:02 | Weihnachten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann kommen ja nur Zahlen in Frage, die als Endziffer eine 5 haben, da alle mit 0 ja auch durch 2 teilbar wären. - Und davon kann es glücklicherweise nur eine geben, weil es nur eine Möglichkeit gibt alle fünf Platten auf die Einer zu legen. Sprich 1005 - Richtig? |
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| 28.01.2009, 22:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, stimmt. 
Dein Zugang ist nochmal das Nachvollziehen, wie man zur Anzahlformel bei Kombinationen mit Wiederholung kommt (besser gesagt: kommen kann).
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| 28.01.2009, 22:21 | Weihnachten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, und die Lösung zu 2) hab ich jetzt hoffentlich auch: Auf den "Einern" dürfen ja keine Plättchen liegen, damit die Zahl am Ende eine Null hat und damit durch 10, also auch 5 und 2, teilbar ist. Dann sollte es doch so viele solche Zahlen geben, wie es Möglichkeiten gibt, 5 Plättchen auf den 1000ern, 100ern und 10ern zu verteilen. Also (3+5-1)! / [5!*(3-1)!] = 21 
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| 28.01.2009, 22:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz genau. Und die eine Lösung 1005 bei 3) ist natürlich auch richtig.
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| 28.01.2009, 22:28 | Weihnachten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klasse
Vielen Dank nochmal für die schnelle Hilfe |
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