Funktion - Kurvendiskussion

28.01.2009, 19:03

Fitness

Funktion - Kurvendiskussion

Habe die Aufgabe eine Kurvendiskussion durch zu führen anhand $\begin{eqnarray*} f(x)= a*e^(-bx^2) \end{eqnarray*}$

weiß jetzt echt nciht wie ich da anfnagen soll wegen dem a und dem b, kann mir jemand helfen ?

danke

MfG

28.01.2009, 19:07

IfindU

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Du rechnest einfach mit den beiden Formvariablen mit und gibst auch (eventuelle) Nullstellen, Extrema und Wendepunkte damit an.

28.01.2009, 19:14

Fitness

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Ja ich versuch das ja gerade also $\begin{eqnarray*} a*e^-bx^2 \end{eqnarray*}$ =0 dann durch a, somit fällt a weg und e funktionen können nie null werden also kann es auch keine Nullstellen geben oder ?

MfG

28.01.2009, 19:20

IfindU

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Sag lieber für den Fall dass $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ gilt, gibt es keine Nullstelle (für a=0 hat der einige mehr Augenzwinkern

).

Aber im Prinzip stimmt es was du gesagt hast. Damit hast du schon die Nullstellen abgehackt.

28.01.2009, 19:24

Fitness

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Kannst du mir eben erklären wieso der für a=0 einige mehr NST hat ?

MfG

28.01.2009, 19:26

IfindU

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Wenn a = 0 wäre, wäre es $\begin{eqnarray*} f(x) = 0 * e^{-bx^2} = 0 \end{eqnarray*}$ , also ist es eine Gerade die komplett auf der x-Achse liegt; jeder Stelle wäre eine Nullstelle. Deshalb ist wahrscheinlich auch irgendwo in der Aufgabe beschrieben dass $\begin{eqnarray*} a,b \neq 0 \end{eqnarray*}$ gilt.

28.01.2009, 19:31

Fitness

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Die erste Ableitung lautet doch a*(-2bxe^-bx^2) oder ?

Hab a (als konstantenfaktor vor die klammer geschreiben und e^-bx^2 abgeleitet oder ist das nciht richtig ?

MfG

28.01.2009, 19:36

IfindU

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Das passt, aber ich würde dich bitten LaTeX zu benutzen, da es dadurch sehr viel leserlicher wird - und wenn es nur deinen bisherigen Term einklammert, macht er es schon leserlicher. Übrigens die Klammern {} sorgen z.B. dafür dass der Exponent alles umfasst, also e^{-bx^2} wird zu $\begin{eqnarray*} e^{-bx^2} \end{eqnarray*}$

28.01.2009, 19:40

Fitness

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also stimmt die erste Ableitung ?
-nochmal leserlich Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} -2abxe^-bx^2 \end{eqnarray*}$

MfG

28.01.2009, 19:41

IfindU

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Das sollten die ersten 2 Worte aussagen - der Rest des sonst leeren Posts wollte ich mit etwas füllen Augenzwinkern

.

Und die Ableitung passt immernoch, auch wenn es doch nicht so viel elserlicher wurde als gehofft Big Laugh

$\begin{eqnarray*} -2 \cdot a \cdot b \cdot x \cdot e^{-b \cdot x^2} \end{eqnarray*}$

So wäre optimal Augenzwinkern

28.01.2009, 19:47

Fitness

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Jetzt hab ich einen x-Wert für den Ext: nur ich der kommt mir ein wenig Spanisch vor, könntest du mir sagen wie man eine wurzel eingibt ?

oder könntest du mir sagen ob das überhaupt stimmt?

hab da raus x= dritte wurzel aus ln $\begin{eqnarray*} 2ab/-b \end{eqnarray*}$

MfG

28.01.2009, 19:51

IfindU

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Ein Produkt wird 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 wird. Kannst ja alle Faktoren durchgehen und gucken was draus wird. Augenzwinkern

Wurzeln, zumindest Quadratwurzeln, sind \sqrt{}, wobei der Inhalt in die Klammern {} kommt.

28.01.2009, 19:57

Fitness

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also gibt es keinen Extrempunkt??

28.01.2009, 20:07

IfindU

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Ich schreibs nochmal hin:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = x \cdot ( -2ab \cdot e^{-bx^2}) \end{eqnarray*}$

Und nochmal die Frage, könnte ein Faktor, nicht zwingend, aber bevorugt ein isolierter, 0 werden? Augenzwinkern

28.01.2009, 20:16

Fitness

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wenn ein faktor 0 ist wird die gesamte klammer 0 meinst du das ich steh gerade aufen schlauch

28.01.2009, 20:19

IfindU

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Jop, dann wird das komplette Produkt 0, und damit wärs (evtl.) ein Extremum.

28.01.2009, 20:25

Fitness

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WIeso evtl. ? kann ich da keinen x wert ausrechnen und dann durch einsetzen in die ausgangsgleichung den y wert errechnen ?

28.01.2009, 20:27

IfindU

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Schon, aber ob da wirklich ein Extremum ist, lässt sich erst mit Sicherheit sagen wenn Ableitung 2 an der Stelle ungleich 0 ist, nennt sich hinreichende Bedingung.

28.01.2009, 20:28

Fitness

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Ja stimmte denn mein x wert bezogen auf diese Funktion und wieso habe ich das jetzt nachgewiesen das evtl. ein extremum vorliegt ?

28.01.2009, 20:37

IfindU

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Weil du jetzt nachprüfst ob da wirklich ein Extremum liegt, und nunja, es in der Aufgabe verlangt wird. Leitest es nochmal ab, setzt den Extrempunkt ein und wenns ungleich 0 ist, kannst du dich freuen; bei f''(x_e) > 0 ist es ein Minimum, im anderen Fall ein Maximum.
Ich hoffe es kommt nicht 0 raus, weil man das dann umständlicher beweisen muss, worauf ich nicht wirklich eingehen will.

28.01.2009, 20:40

Fitness

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meine zweite ableitung lautet $\begin{eqnarray*} 4*a*b^2*x^2*e^-bx^2 \end{eqnarray*}$ stimmt das ???

28.01.2009, 20:41

IfindU

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Nope, du musst die Produktregel anwenden.

28.01.2009, 20:52

Fitness

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ja sorry ich weiß auch nciht was mich da getrieben hat steht ja das x vor deswegen produktregel $\begin{eqnarray*} e^-bx^2 (-2ab + 4a(bx)^2) \end{eqnarray*}$ ?

stimmt das ?

28.01.2009, 20:57

IfindU

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Sieht schon viel besser aus, wenn ich mich nicht auch vertan habe müsste die nun stimmen. Auch wenn dein Exponent immernoch nur aus dem Minus besteht. Versuch einfach (beim nächsten mal) folgende Klammern nach dem ^ zu machen {} und darin eben den Exponenten zu schreiben, wenigstens jedoch normale Klammern, damit man vermuten kann was nun der Exponent ist.

28.01.2009, 20:59

Fitness

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okay werd ich machen danke jetzt muss ich den x wert einsetzen und gucken ob es ein hop oder tip ist oder ?

stimmte denn mein x wert vom extremum mit der dritten wurzel aus ln......?

28.01.2009, 21:03

IfindU

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Nope, nicht annährend. Du hast da quasi x * Term. Damit das 0 ergibt muss entweder x = 0 gelten und/oder Term = 0. Der Term kann nicht 0 werden, also muss es x = 0.

28.01.2009, 21:07

Fitness

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also muss ich für x=0 einsetzen ? ja der term kann nicht null sein nur x, und wenn x=0 dann wird der term auch null oder ?

was muss ich jetzt für x in die zweite ableitung einsetzen?

28.01.2009, 21:11

IfindU

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x = 0, immerhin ist das die einzige Stelle, an der ein Extremum vorliegen kann.

28.01.2009, 21:15

Fitness

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wenn ich x=0 da einsetze bekomm ich -2ab raus also hop oder ?

28.01.2009, 21:22

IfindU

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Das ist leider abhängig von a und b, du könntest sagen wenn beide positiv oder beide negativ sind, handelt es sich um ein Hochpunkt, ansonsten um einen Tiefpunkt.

28.01.2009, 21:33

Fitness

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und wie sieht das bei den wendepunkt aus die e-Funktion wird ja nciht null also kann das produkt ja nur null werden wenn die klammer null wird sprich für a=0 oder b=0 oder ?

28.01.2009, 21:36

IfindU

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Die Klammer wird 0 wenn $\begin{eqnarray*} 4ab^2x^2 - 2ab = 0 \end{eqnarray*}$ gilt, das heißt du must gucken was die 0 wird.

28.01.2009, 21:38

Fitness

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ja wenn a =0 ist wird die klammer null und wenn b=0 ist auch oder ?

28.01.2009, 21:46

IfindU

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Form das erstmal nach x um, a = 0 und b = 0 lass außen vor, tu einfach so als ob die du Möglichkeit nicht hast - das sind nur Formvariablen, du kannst sie nicht wirklich beeinflussen.

28.01.2009, 21:52

Fitness

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ich habe für x= $\begin{eqnarray*} \sqrt{}1/2b \end{eqnarray*}$ raus stimmt das ?

28.01.2009, 22:08

IfindU

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Jop, das stimmt diesmal, wenn ich in Gedanken mal wieder Klammern setzte. Streng genommen steht da x = b/2, und das nur weil überall Klammern fehlen.

$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{\frac{1}{2b}} \end{eqnarray*}$

So wäre es richtig aufgeschrieben, falls du das auch mal in Erwägung ziehst (du versuchst es ja stellenweise):

code:
1:	[latex]x = \sqrt{\frac{1}{2b}}[/latex]

28.01.2009, 22:28

Fitness

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danke für die hilfe bis jetzt

wie kann man nachweisen, dass das eine dichte funktion ist ??

28.01.2009, 22:43

IfindU

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Tut mir leid ich hab keine Ahnung was das ist, entweder ich kenns unter einem anderen Namen oder garnicht.

Außerdem bin ich für heute mal weg, wenn du noch fragen hast die ich beantworten kann meld ich mich morgen wieder.

28.01.2009, 22:45

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okay nochma danke für die hilfe.

ich meine eine dichte funktion einer stetigen zufallsgröße

29.01.2009, 18:15

Fitness

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habe noch eine Aufgabe heute auf bekommen, wo ich schon seit heute mittag dran sitze und zwar lautet die Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x*e^{-kx^2} dx \end{eqnarray*}$

soll jetzt das k ausrechnen nur ich komm nicht auf das ergebnis... das lautet k= -1,257

Kann mir jemand helfen ich weiß echt nicht weiter ...

MfG

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