stochastische Konvergenz

28.01.2009, 19:27

ferdo

stochastische Konvergenz

Ich habe ein Konvergenzproblem. Was heißt, es existiert eine Nullstelle mit WSK, die gegen 1 geht? Ich gehe davon aus, das ist stochastische Konvergenz, denn fast sicher Konvergenz heißt ja auch "with probability 1".

Also angenommen ich hab irgendeine Gleichung

$\begin{eqnarray*} \sum f(Y_i - t) W(x, X_1, \ldots, X_n) = 0 \end{eqnarray*}$

was heißt es dann, dass mit WSK 1 eine Nullstelle m(x) (für das t) existiert (die nicht eindeutig sein muss)?

Kann ich sagen: sei $\begin{eqnarray*} A_n \end{eqnarray*}$ eine Folge von ereignissen mit $\begin{eqnarray*} P[A_n]\rightarrow 1 \end{eqnarray*}$ . Dann existiert ein $\begin{eqnarray*} \omega' \in A_n \end{eqnarray*}$ , so dass m(x) eine Nullstelle von

$\begin{eqnarray*} \sum f(Y_i - t) W(x, X_1(\omega'), \ldots, X_n(\omega')) = 0 \end{eqnarray*}$

Oder muss ich sagen, es existiert ein $\begin{eqnarray*} A_n \end{eqnarray*}$ mit...siehe oben?

28.01.2009, 22:32

Dual Space

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RE: stochastische Konvergenz

Zitat:

Original von ferdo
Was heißt, es existiert eine Nullstelle mit WSK, die gegen 1 geht?

Poste bitte den genauen Wortlaut.

Zitat:

Also angenommen ich hab irgendeine Gleichung

$\begin{eqnarray*} \sum f(Y_i - t) W(x, X_1, \ldots, X_n) = 0 \end{eqnarray*}$

was heißt es dann, dass mit WSK 1 eine Nullstelle m(x) (für das t) existiert (die nicht eindeutig sein muss)?

Was sind f,Y,t,x,W,X,m? unglücklich

31.01.2009, 16:48

ferdi

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ok, der genaue Wortlaut ist:

there exist simultaneous zeros $(m_n(x), \sigma_n(x))$ of (1.3) and (1.4) with probabilty tending to 1 as $n \rightarrow \infty$.

(1.3) $\begin{eqnarray*} T_{1n}^{x}\left(s,t\right) = \int{\psi\left(\frac{y-t}{s}\right)dF_n\left(y|x\right)} = \sum_{i=1}^{n}\psi\left(\frac{Y_i-t}{s}\right)W_{ni}\left(x, X_i, \ldots X_n\right) \end{eqnarray*}$
und
(1.4) $\begin{eqnarray*} T_{2n}^{x}\left(s,t\right) = \int{\chi\left(\frac{y-t}{s}\right)dF_n\left(y|x\right)}=\sum_{i=1}^{n}\chi\left(\frac{Y_i-t}{s}\right)W_{ni}\left(x, X_i, \ldots X_n\right) \end{eqnarray*}$

Eigentlich ist ziemlich unwichtig, was genau psi und chi sind..das würde auch viel zu lange dauern, das alles hinzuschreiben, ich will nur wissen, was es heißt, dass etwas mit WSK gegen 1 gehend existiert.

Ich habe Zufallsvariblen X_1, ..., X_n, also X_1(omega), ..., X_n(omega). Y_1, ...Y_n sind die response Variablen zu den X_i.

psi ist eine trunkierte Identität und chi eine trunkierte Parabel. W sind Gewichte wie beim Nadaraya Watson Schätzer.

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