beweis det (A*B) = det (A) * det (B) |
| 29.01.2009, 09:25 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| beweis det (A*B) = det (A) * det (B) ich hab zwar gesucht, aber nix gefunden.... wie kann ich am schmerzlosesten beweisen, dass ist? reicht das, wenn ich den weg über die elementarmatrizen mach bzw über die rechenregeln für determinanten? sprich: wenn der multiplikationssatz für elementarmatrizen gilt, gilt er folglich auch für alle endlichen produkte davon und somit weiter auch für alle invertierbaren matrizen A,B ... danke |
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| 30.01.2009, 15:06 | sdfds | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wirst wahrscheinlich nicht drum rumkommen, den Entwicklungssatz nach Leipniz anzuwenden, um dann die Summen voneinander zu trennen. Es ist zwar etwas Schreibarbeit, aber es ist nicht schwierig (4-5 Zeilen). Eine gute Übung um mit Summen umzugehen. |
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| 30.01.2009, 16:50 | Gast0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt darauf an, wie deine Definition der Determinante ist. Wenn du von deiner Definition leicht darauf kommen kannst, dass sich die Determinante unter elementaren (Zeilen- oder Spalten-) Umformungen nicht ändert und außerdem schon bekannt ist, dass sich jede invertierbare Matrix als Produkt von Elementarmatrizen schreiben lässt, dann würde sich der Weg über Elementarmatrizen anbieten.
Nicht ganz. Du müsstest als Induktionsanfang etwas beweisen wie "Für alle Elementarmatrizen E und Matrizen A ist det(E*A)=det(E)*det(A)". Denn wenn nur für E,E' Elementarmatrizen det(E*E')=det(E)*det(E') bekannt ist, wie würdest du dann z.B. auf det(E*E'*E'')=det(E)*det(E')*det(E'') kommen? |
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