taylor-formel allgemein

29.01.2009, 13:21	hightechfan	Auf diesen Beitrag antworten »
taylor-formel allgemein hallo, habe allgemein probleme die taylor-formel zu verstehen. ich weis nur das sie irgendwie funktionen annähern kann oder so. könnte mir bitte jmd. diese frage(n) beantworten: 1) was genau macht bzw. bringt die taylorformel ? 2) könnte jmd. vll eine simple beispielrechnung vorrechnen zur veranschaulichung wie man die formel anwendet. nur ein einfaches bsp. ? vielen dank im vorraus!
29.01.2009, 14:06	Himbeer-Toni	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: taylor-formel allgemein 1.) Approximation von Funktionen durch Polynome inklusive Restgliedabschätzung, Reihendarstellung 2.) $\begin{eqnarray} f(x):=e^x \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} f(0)=f^{(k)}(0)=1 \end{eqnarray}$ Für dieses f berechnet sich das Taylor Polynom n-ten Grades zum Entwicklungspunkt 0 wie folgt: $\begin{eqnarray} T_n(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k=\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}. \end{eqnarray}$ Weitere Details gibt's z.B. bei Wikipedia.
31.01.2009, 16:00	hightechfan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: taylor-formel allgemein ah okay danke, aber wieso nimmt man jetzt ausgerechnet den "entwicklungspunkt" 0? und was genau ist der entwicklungspunkt? die formel lautet ja f(x0+h) wieso darf man dann h einfach gleich x setzen?

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