Rechnerisches Problem bei Hausaufgaben

06.09.2006, 19:17

Stormatic

Rechnerisches Problem bei Hausaufgaben

Hallo.

Ich habe folgendes Problem mit meinen Hausaufgaben und kommen nicht mehr weiter.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind zwei Funktionen mit den Gleichungen f(x) = -x-1 und g(x) = mx+2.

Wie muss m gewählt werden, damit der Schnittpkt. der beiden Graphen im II. Quadranten liegt.

Bin bis jetzt soweit:

Das der Schnittpkt im II. Quadranten liegen muss haben wir für die x- und y-Koordinate folgende Bedingungen:

x < 0
y > 0

Danach habe ich Gleichgesetzt, sprich: f(x)=g(x)

Als Lösung für x bekam ich dann:

x= -3/m+1

Da meine x Koordinate kleiner sein muss als 0 habe ich für x die erste Bedingung:

m > -1 herausgefunden.

Nun muss ich ja die y-Koordinate herausfinden.

Also gehe ich hin und Setze x in f(x) ein. Sprich:

f(-3/m+q) - Hier komme ich leider nicht weiter, ich bekomme keine vernünftige Lösung für y heraus. Ich denke, das wenn ich die Erklärung für y habe, mir klar ist wie ich die Bedingung für y Wählen muss da y > 0 sein muss.

__________________________________________

Mittlerweile bin ich soweit das ich beide Gleichungen nach x umstellen muss. Sie danach gleichsetze und am Schluss nach y auflöse.

Alles schön und gut aber ich komm einfach nicht auf die Lösung.
Es wäre nett wenn mir einer den Rechenweg verdeutlichen kann. Zur Info: Bin echt keine Matheass.

Folgendes hat sich "Rechnerisch" in meinem Kopf abgespielt:

Gleichungen nach x umstellen:

y= -x-1 | +1
y+1= -x | : (-1)
-y-1=x

y=mx+2 | -2
y-2= mx | :m
y-2/m = x

Soweit bin ich noch gekommen aber ich kann doch jetzt nicht -> -y-1=mx+2 <- Gleichsetzen? Jedenfalls fehlt es mir anscheinend an Rechnerischem können. Wenn ihr mit weiterhelfen könnte wäre echt Prima.

Habe dann wie oben Gleichgesetzt und bin irgendwie auf y-2/-y-1=m gekommen. Das kann ja aber nicht sein, oder? Ausserdem hätte ich ja noch nach y Umstellen müssen, oder?

Gruß.

Stormatic

06.09.2006, 19:57

sqrt(2)

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RE: Rechnerisches Problem bei Hausaufgaben

Zitat:

Original von Stormatic
Danach habe ich Gleichgesetzt, sprich: f(x)=g(x)

Als Lösung für x bekam ich dann:

x= -3/m+1

Klammern!

Zitat:

Original von Stormatic
Da meine x Koordinate kleiner sein muss als 0 habe ich für x die erste Bedingung:

m > -1 herausgefunden.

Nun muss ich ja die y-Koordinate herausfinden.

Das ist richtig.

Zitat:

Original von Stormatic
Also gehe ich hin und Setze x in f(x) ein. Sprich:

f(-3/m+q) - Hier komme ich leider nicht weiter, ich bekomme keine vernünftige Lösung für y heraus.

Es ist $\begin{eqnarray*} f(x_{\rm Schnitt})=f\left(-\frac{3}{m+1}\right)=\frac{3}{m+1}-1 \end{eqnarray*}$ , und das muss, wie du sagst, größer als 0 sein.

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{m+1}>1 \end{eqnarray*}$

Wo genau liegt jetzt dein Problem? Was du da weiterrechnest, ist mir unklar.

25.09.2006, 14:36

Stormatic

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RE: Rechnerisches Problem bei Hausaufgaben
Hallo,

es wäre nett wenn du mir nochmal auf die Sprünge helfen könntest.

Du sagtest dann das $\begin{eqnarray*} f(x_{\rm Schnitt})=f\left(-\frac{3}{m+1}\right)=\frac{3}{m+1}-1 \end{eqnarray*}$ , größer als 0 sein muss.

Also ist die Aufgabe nun beendet und ich kann meine Bedingungen für Y eingrenzen?

Dann ist mir auch klar was du damit gemeint hast als du sagtest dir ist unklar was ich weiterrechnen würde.

Aber nun ergibt sich folgendes Problem.

Die Lösung für m lautet nach unsereren Berechnungen in der Schule -1 < m < 2

Aber wenn ich dann $\begin{eqnarray*} f(x_{\rm Schnitt})=f\left(-\frac{3}{m+1}\right)=\frac{3}{m+1}-1 \end{eqnarray*}$ habe dann Stimmt die Bedingung m < 2 ja gar nicht mehr.

Wenn ich Beispielsweise 1,5 für m einsetze dann bekomm ich ja -2,2 heraus.
Das kann ja nicht sein.
Danke für die Hilfe

25.09.2006, 14:47

sqrt(2)

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RE: Rechnerisches Problem bei Hausaufgaben

Zitat:

Original von Stormatic
Also ist die Aufgabe nun beendet und ich kann meine Bedingungen für Y eingrenzen?

y ist $\begin{eqnarray*} f(x_{\rm Schnitt}) \end{eqnarray*}$ . Aus der Bedingung, dass $\begin{eqnarray*} y>0 \end{eqnarray*}$ sein muss, kommst du auf $\begin{eqnarray*} f(x_{\rm Schnitt})>0 \end{eqnarray*}$ . Das kann man nach $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ umformen, um die Bedingung für $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ abzulesen.

Zitat:

Original von Stormatic
Die Lösung für m lautet nach unsereren Berechnungen in der Schule -1 < m < 2

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{m+1}-1>0 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ umgeformt ergibt $\begin{eqnarray*} -1<m<2 \end{eqnarray*}$ , ja.

Zitat:

Original von Stormatic
Aber wenn ich dann $\begin{eqnarray*} f(x_{\rm Schnitt})=f\left(-\frac{3}{m+1}\right)=\frac{3}{m+1}-1 \end{eqnarray*}$ habe dann Stimmt die Bedingung m < 2 ja gar nicht mehr.

Wenn ich Beispielsweise 1,5 für m einsetze dann bekomm ich ja -2,2 heraus.

Nein.

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{\frac{3}{2}+1}-1=\frac{3}{\frac{5}{2}}-1=\frac{6}{5}-1=0.2 \end{eqnarray*}$

25.09.2006, 15:00

Stormatic

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RE: Rechnerisches Problem bei Hausaufgaben
Zitat:
Original von Stormatic
Die Lösung für m lautet nach unsereren Berechnungen in der Schule -1 < m < 2

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{m+1}-1>0 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ umgeformt ergibt $\begin{eqnarray*} -1<m<2 \end{eqnarray*}$ , ja.

Wenn es so umgeformt wird dann stimmts tatsächlich.

Aber wie genau formst du das um damit du kein Minus mehr vor dem Term (-3/m+1) - 1 hast.

Sprich das es 3/(m+1) - 1 heisst. Das ist mir noch sehr unklar.

25.09.2006, 15:06

sqrt(2)

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RE: Rechnerisches Problem bei Hausaufgaben

Zitat:

Original von Stormatic
Aber wie genau formst du das um damit du kein Minus mehr vor dem Term (-3/m+1) - 1 hast.

$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{m+1} \end{eqnarray*}$ ist der x-Wert. Der y-Wert ist $\begin{eqnarray*} f\left(-\frac{3}{m+1}\right)=\frac{3}{m+1}-1 \end{eqnarray*}$ .

25.09.2006, 15:09

Stormatic

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RE: Rechnerisches Problem bei Hausaufgaben

Zitat:

Original von sqrt(2)

Zitat:

Original von Stormatic
Aber wie genau formst du das um damit du kein Minus mehr vor dem Term (-3/m+1) - 1 hast.

$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{m+1} \end{eqnarray*}$ ist der x-Wert. Der y-Wert ist $\begin{eqnarray*} f\left(-\frac{3}{m+1}\right)=\frac{3}{m+1}-1 \end{eqnarray*}$ .

Tut mir echt leid, aber ich weiß immernoch nicht wieso das Minus dann verschwindet. Muss ja irgendein Rechenvorgang sein.

Kann es sein weil f(-3/(m+1)) in der Klammer steht und sich das Vorzeichen dann ändert?

25.09.2006, 15:18

sqrt(2)

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$\begin{eqnarray*} f(x) &=& -x-1 \\ f\left(-\frac{3}{x+1}\right) &=& -\left(-\frac{3}{x+1}\right)-1\\ &=& \frac{3}{x+1} - 1 \end{eqnarray*}$

25.09.2006, 15:29

Stormatic

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Danke.

Und dies vorallem für deine Geduld.

Schönen Tag wünsche ich.

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