Matrix und Fixpunktgerade

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29.01.2009, 15:35	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix und Fixpunktgerade Man hat die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Aufgabe lautet: wie ist k einzurichten, damit es eine Fixpunktgerade gibt? Jetzt weiß ich, dass eine Fixpunktgerade eine Gerade ist, bei der alle Vektoren auf sich selbst abgebildet werden. Aber ich weiß nicht wie der Zusannenhang zu k ist.
29.01.2009, 15:53	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du schon Eigenwerte und Eigenvektoren gehabt?
29.01.2009, 16:47	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein hatte ich noch nicht. Aber vielleicht hilft es ja zu wissen, dass die Aufgabe in Zusammenhang mit einer Aufgabe zu inversen Matrizen steht. Zuvor wurden von der Matrix das Bild und der Kern bestimmt.
29.01.2009, 17:22	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du denn schon sowas hier gehabt? $\begin{eqnarray} \det (A- \lambda I_2) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} I_2 \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} 2 \times 2 \end{eqnarray}$ - Einheitsmatrix?
29.01.2009, 17:43	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
nein hatte ich auch noch nicht. (ich weiß auch nicht was das Zeichen vor der Einheitsmatrix bedeuten soll)
29.01.2009, 18:01	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist es ziemlich unwhrsl, dass DIR diese Aufgabe gestellt wurde oder du hast im Unterricht geschlafen...
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30.01.2009, 09:09	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es wurde gesagt, dass man das mit ein bisschen überlegen hinbekommt ohne diese ganzen Begriffe zu können. Zuvor haben wir die Matrix invertiert und dies auf Richtigkeit überprüft, dann das Bild und den Kern ermittelt und nun kommt die Aufgabe wie beschrieben dran. Und das soll man innerhalb von 5 min mit ein bisschen grips hinkriegen.
30.01.2009, 09:51	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst untersuchen, wann es Fixpunkte gibt. D.h. $\begin{eqnarray} Ax=x \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} x =\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Hierbei könnte die Inverse helfen.
04.02.2009, 16:10	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
woran erkenne ich denn, dass es Fixpunkte gibt?
04.02.2009, 19:01	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ gibt es Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} Ax=x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?
04.02.2009, 19:41	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mit Leid, aber ich stehe völlig auf dem Schlauch.
04.02.2009, 19:48	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn $\begin{eqnarray} Ax \end{eqnarray}$ ?
04.02.2009, 20:00	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
eine Abbildung
04.02.2009, 20:04	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja welche... wie sieht die aus?
04.02.2009, 20:17	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
A ist das Abbild des Vektors x.
04.02.2009, 20:18	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne doch mal aus, wenn $\begin{eqnarray} x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ .
04.02.2009, 20:26	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3x_1 + 2x_2 \\ 1x_1 + kx_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?
04.02.2009, 20:30	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Und für welche $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ gibt es nun $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} Ax = x \end{eqnarray}$ ?
04.02.2009, 20:44	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich x raus finden, aber wie? mit einem Gleichungssytem oder für x eine Zahl einsetzen?
05.02.2009, 19:19	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst rausfinden, für welche $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ solche $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ ex.
05.02.2009, 19:41	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung lautet nicht zufällig 2/3?
09.02.2009, 15:20	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
also, nachdem ich das jetzt noch ein paar mal durch gerechnet habe bekomme ich für k = 2.
09.02.2009, 20:20	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k = 2 \end{eqnarray}$ Du kannst ja noch die Rechnung reinschreiben...
10.02.2009, 16:30	21blubb12	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ I = 3x1 + 2X2 = 2X1 = -2X2 II = 1X1 + k X2 = X1 = (1-k) * X2 I = X1 = -X2 II das was bei I gilt muss auch bei II gelten II X1 = (1-2) * X2 = -X2 k = 2 vielen Dank für die Hilfe

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